Wykazać, że równanie
-
- Użytkownik
- Posty: 57
- Rejestracja: 8 gru 2006, o 15:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: kraśnik
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 5 razy
Wykazać, że równanie
\(\displaystyle{ \sqrt{x ^{2}+3x+5 }+ \sqrt{y ^{2}+5y+9 }=111}\) nie posiada rozwiązań w liczbach naturalnych.
Ostatnio zmieniony 24 mar 2008, o 09:57 przez jordan1034, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 760
- Rejestracja: 18 mar 2008, o 10:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: z Lublina
- Podziękował: 32 razy
- Pomógł: 177 razy
Wykazać, że równanie
Załóżmy, że istnieje rozwiązanie tego równania w liczbach naturalnych.
x(x+3)+5 dla x należącego do N jest zawsze nieparzyste, zatem pierwiastek kwadratowy z tego wyrażenia także musiałby być nieparzysty.
y(y+5)+9 dla y należącego do N jest zawsze nieparzyste, zatem pierwiastek kwadratowy z tego wyrażenia także musiałby być nieparzysty.
Suma dwóch liczb nieparzystych jest zawsze liczbą parzystą, ale 111 jest nieparzyste. Dochodzimy więc do sprzeczności, co dowodzi, że to równanie nie posiada rozwiązań w zbiorze N.
c.n.d.
ps. Nie jestem pewna, czy moje rozumowanie jest poprawne, ale dopiero się uczę.
x(x+3)+5 dla x należącego do N jest zawsze nieparzyste, zatem pierwiastek kwadratowy z tego wyrażenia także musiałby być nieparzysty.
y(y+5)+9 dla y należącego do N jest zawsze nieparzyste, zatem pierwiastek kwadratowy z tego wyrażenia także musiałby być nieparzysty.
Suma dwóch liczb nieparzystych jest zawsze liczbą parzystą, ale 111 jest nieparzyste. Dochodzimy więc do sprzeczności, co dowodzi, że to równanie nie posiada rozwiązań w zbiorze N.
c.n.d.
ps. Nie jestem pewna, czy moje rozumowanie jest poprawne, ale dopiero się uczę.
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Wykazać, że równanie
Jak najbardziej poprawne, a jeśli rzeczywiście masz dopiero 14 lat i sama na nie wpadłaś, to jestem pełen uznania.MagdaW pisze:ps. Nie jestem pewna, czy moje rozumowanie jest poprawne, ale dopiero się uczę.
Q.
-
- Użytkownik
- Posty: 440
- Rejestracja: 4 mar 2008, o 17:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zielona Góra
- Podziękował: 45 razy
- Pomógł: 42 razy
Wykazać, że równanie
Poprawne.MagdaW pisze:ps. Nie jestem pewna, czy moje rozumowanie jest poprawne, ale dopiero się uczę.
Edit: Widzę, że Qń mnie uprzedził o kilka chwil. Też jestem pod wrażeniem.