Wykazać, że równanie

[jordan1034]

\(\displaystyle{ \sqrt{x ^{2}+3x+5 }+ \sqrt{y ^{2}+5y+9 }=111}\) nie posiada rozwiązań w liczbach naturalnych.

[MagdaW]

Załóżmy, że istnieje rozwiązanie tego równania w liczbach naturalnych.
x(x+3)+5 dla x należącego do N jest zawsze nieparzyste, zatem pierwiastek kwadratowy z tego wyrażenia także musiałby być nieparzysty.
y(y+5)+9 dla y należącego do N jest zawsze nieparzyste, zatem pierwiastek kwadratowy z tego wyrażenia także musiałby być nieparzysty.

Suma dwóch liczb nieparzystych jest zawsze liczbą parzystą, ale 111 jest nieparzyste. Dochodzimy więc do sprzeczności, co dowodzi, że to równanie nie posiada rozwiązań w zbiorze N.

c.n.d.

ps. Nie jestem pewna, czy moje rozumowanie jest poprawne, ale dopiero się uczę.

[Qń]

ps. Nie jestem pewna, czy moje rozumowanie jest poprawne, ale dopiero się uczę.

Jak najbardziej poprawne, a jeśli rzeczywiście masz dopiero 14 lat i sama na nie wpadłaś, to jestem pełen uznania.

Q.

[Ciamolek]

ps. Nie jestem pewna, czy moje rozumowanie jest poprawne, ale dopiero się uczę.

Poprawne.

Edit: Widzę, że Qń mnie uprzedził o kilka chwil. Też jestem pod wrażeniem.