Udowodnij, że wyrażenie jest liczbą całkowitą

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
warrez
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 17 lis 2007, o 18:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Udowodnij, że wyrażenie jest liczbą całkowitą

Post autor: warrez »

Pmożecie rozwiązać zadanka?

1) Wykaż, że \(\displaystyle{ \sqrt{57+40 \sqrt{2}} - \sqrt{57+40- \sqrt{2}}}\)jest liczbą całkowitą
2)Wiedząc, że jeżeli \(\displaystyle{ 7|K 7|m}\) to \(\displaystyle{ 7|(3k-m-14)}\)

Z góry THX!
Ostatnio zmieniony 17 lis 2007, o 18:19 przez warrez, łącznie zmieniany 2 razy.
Awatar użytkownika
Dargi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1228
Rejestracja: 17 lis 2005, o 18:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Pomorze
Podziękował: 54 razy
Pomógł: 253 razy

Udowodnij, że wyrażenie jest liczbą całkowitą

Post autor: Dargi »

warrez, zauważ że \(\displaystyle{ 57+40\sqrt{2}=(4\sqrt{2}+5)^2}\)
Awatar użytkownika
ariadna
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2702
Rejestracja: 22 maja 2005, o 22:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Olsztyn/Berlin
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 642 razy

Udowodnij, że wyrażenie jest liczbą całkowitą

Post autor: ariadna »

2)

Zapisz:
k=7a i m=7b, a i b całkowite
Awatar użytkownika
Dargi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1228
Rejestracja: 17 lis 2005, o 18:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Pomorze
Podziękował: 54 razy
Pomógł: 253 razy

Udowodnij, że wyrażenie jest liczbą całkowitą

Post autor: Dargi »

2)Wiedząc że:\(\displaystyle{ 7|k}\), \(\displaystyle{ 7|m}\) możemy zapisać że:
\(\displaystyle{ k=7a}\)
\(\displaystyle{ m=7b}\)
\(\displaystyle{ 3k-m-14=21a-7b+14=7(3a-b+2)}\)
Jak widzimy \(\displaystyle{ 7|(3k-m-14_}\) CND

[ Dodano: 17 Listopada 2007, 18:24 ]
ariadna, uprzedziła mnie:]
ODPOWIEDZ