Dla jakich x wyrażenie ma sens liczbowy?

Lazarz007 · Post autor: **Lazarz007** » 28 paź 2007, o 08:57

Witam mam takie zadanie

Dla jakich x wyrażenie \(\displaystyle{ \sqrt{(x^{2}-9)(x^{2}+x-12}}\) ma sens liczbowy, robiłem to tak i sie zawiesiłem ktoś może to pociągnąć dalej?

\(\displaystyle{ \sqrt{(x^{2}-9)(x^{2}+x-12}}\)

wywaliłem to z pod pierwiastka

\(\displaystyle{ (x^{2}-9)(x^{2}+x-12)\leqslant 0}\)
\(\displaystyle{ x^{4}-9x^{2}+x^{2}-9x^{2}-12x^{2}-108}\)

szablewskil · Post autor: **szablewskil** » 28 paź 2007, o 08:59

musisz po prost znalezc dla jakich x iloczyn przyjmuje wartosci dodatnie

Lazarz007 · Post autor: **Lazarz007** » 28 paź 2007, o 09:05

a to co do tej pory zrobiłem jest poprawnie?

setch · Post autor: **setch** » 28 paź 2007, o 09:58

Po pierwsze znak nierownosci w druga strone
Po drugie nie ma sensu wymnazac nawiasow, bo pozniaj bedziesz musial znow przeksztalcac do postaci iloczynowej aby rozwiazac
\(\displaystyle{ (x^2-9)(x^2+x-12) \geq 0\\
\Delta=1+4 \cdot 12=49\\
x_1=\frac{-1+7}{2}=3 \quad x_2=\frac{-1-7}{2}=-4\\
(x-3)(x+3)(x-3)(x+4) \geq 0\\
(x-3)^2(x+3)(x+4) \geq 0}\)
Po narysowaniu siatki znakow stwierdzasz, że
\(\displaystyle{ x \in (-\infty;-4> \cup }\)

Lazarz007 · Post autor: **Lazarz007** » 28 paź 2007, o 10:40

A taki przykład

\(\displaystyle{ \sqrt{(x^{2}-3x-10)(4-x^{2})}\)
\(\displaystyle{ (x^{2}-3x-10)(4-x^{2}\leqslant 0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=7}\)
x1= 2 x2=-5
\(\displaystyle{ (x-4)(x+4)(x+2)(x-5)}\)
\(\displaystyle{ (x-4)^{2}(x+2)(x-5)

x \varepsilon ?}\)

setch · Post autor: **setch** » 28 paź 2007, o 10:49

Znak nierownosci w druga strone i zle sotsujac wzor na roznice kwadratow. Ponadto \(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=7}\) ty zapisales inaczej
\(\displaystyle{ (x-2)(x+5)(2-x)(2+x) q 0\\
-(x-2)(x+5)(x-2)(x+2) q 0\quad | \ (-1) \\
(x-2)^2(x+2)(x+5) q 0\\
x \cup \{2\}}\)

Umiesz w ogole rysowac siatke znakow funkcji wielomianowej?

Lazarz007 · Post autor: **Lazarz007** » 28 paź 2007, o 10:56

no nie bardzo, wiem ze coś tam przebija odbija ale nie wiem kiedy, nie skapowałem tego na lekcji;/ możesz mi to jakoś wytłumaczyć?

natkoza · Post autor: **natkoza** » 28 paź 2007, o 11:04

jeżeli jest pierwiastek nieparzystej krotności to "przechodzisz" na drugą stonę.... jeżeli parzystej krotności to odbijasz

setch · Post autor: **setch** » 28 paź 2007, o 11:08

1. Znajdujesz pierwiastki wielomianu oraz ich krotnosci
2. Rysujesz os i zaznaczasz na niej te pierwiastki
3. Oznacz sobie jakos te pierwiastki, ktore sa parzystokrotne, np postaw delikatnie ukosna kreske przy nich
4. Sprawdzasz jaki znak ma liczba przy najwyzszej potedza. Jesli jest ujemna to zaczynasz spod osi, jesli dodatnia zaczynasz z nad osi.
5. Zaczynasz rysowanie z prawej strony
6. Przechodzisz przez kazdy pierwiastek po kolei, pamietajac, ze jesli pierwiastek jest nieparzystokrotny to przechodzisz na druga strone osi, jesli parzystokrotny to pozostajesz po tej samej stronie osi
7. Zamlowujesz lub pozostawiasz puste kolka przy pierwiastkach zaleznie od znaku nierownosci ( \(\displaystyle{ \geq}\) lub \(\displaystyle{ >}\))
8. Odczytujesz te x, ktore sa mniejsze/wieksza (zaleznie od znaku nierownosci) oraz rowne 0.
Dla drugiego przypadku bedzie to wygladalo tak

Lazarz007 · Post autor: **Lazarz007** » 28 paź 2007, o 11:16

A dla pierwszego tak?

setch · Post autor: **setch** » 28 paź 2007, o 11:20

Lazarz007 · Post autor: **Lazarz007** » 28 paź 2007, o 14:02

A jeszcze jedno skoro pomnożyłeś w drugim przykładzie wszystko razy - 1 to czemu nie zmieniłeś znaków w nawiasach?

setch · Post autor: **setch** » 28 paź 2007, o 15:09

Zauwaz, ze zmienilem znak rownosci