Strona 1 z 1
Liczby bezkwadratowe
: 27 paź 2007, o 22:08
autor: kluczyk
Liczbę naturalną większą od 1 nazywamy bezkwadratową, gdy nie jest podzielna przez żaden kwadrat liczby naturalnej większej od 1. Wykaż, że iloczyn dwóch liczb bezkwadratowych nie musi być liczbą bezkwadratową.
Liczby bezkwadratowe
: 27 paź 2007, o 22:15
autor: *Kasia
\(\displaystyle{ 2\cdot 2}\)
Liczby bezkwadratowe
: 27 paź 2007, o 22:17
autor: szablewskil
Załóżmy że te dwie liczby bezkwadratowe to \(\displaystyle{ k}\) i \(\displaystyle{ l}\).
\(\displaystyle{ k=p*q}\) i \(\displaystyle{ l=p*r}\) gdzie (\(\displaystyle{ p,q,r}\) to liczby pierwsze)
Zatem iloczyn \(\displaystyle{ k*l=p^{2}*q*r}\) a wiec jest podzielny przez kwadrat liczby naturalnej (w tym przypadku pierwszej). To całe rozwiązanie, chyba o to chodziło?
Liczby bezkwadratowe
: 27 paź 2007, o 22:23
autor: kluczyk
A czemu założyłeś, że obie liczby składają się z tego samego czynnika p ?
Liczby bezkwadratowe
: 27 paź 2007, o 22:30
autor: Rogal
Bo właśnie w takiej sytuacji taki iloczyn będzie liczbą bezkwadratową.
Zauważ, że w poleceniu masz wskazać przykład takich liczb.
Możesz taki, możesz sobie wymyślić inny - jest ich nieskończenie wiele