Liczby bezkwadratowe
- kluczyk
- Użytkownik
- Posty: 441
- Rejestracja: 20 paź 2006, o 22:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Małopolska
- Podziękował: 77 razy
- Pomógł: 12 razy
Liczby bezkwadratowe
Liczbę naturalną większą od 1 nazywamy bezkwadratową, gdy nie jest podzielna przez żaden kwadrat liczby naturalnej większej od 1. Wykaż, że iloczyn dwóch liczb bezkwadratowych nie musi być liczbą bezkwadratową.
-
- Użytkownik
- Posty: 261
- Rejestracja: 18 maja 2007, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kruszyny
- Podziękował: 14 razy
- Pomógł: 21 razy
Liczby bezkwadratowe
Załóżmy że te dwie liczby bezkwadratowe to \(\displaystyle{ k}\) i \(\displaystyle{ l}\).
\(\displaystyle{ k=p*q}\) i \(\displaystyle{ l=p*r}\) gdzie (\(\displaystyle{ p,q,r}\) to liczby pierwsze)
Zatem iloczyn \(\displaystyle{ k*l=p^{2}*q*r}\) a wiec jest podzielny przez kwadrat liczby naturalnej (w tym przypadku pierwszej). To całe rozwiązanie, chyba o to chodziło?
\(\displaystyle{ k=p*q}\) i \(\displaystyle{ l=p*r}\) gdzie (\(\displaystyle{ p,q,r}\) to liczby pierwsze)
Zatem iloczyn \(\displaystyle{ k*l=p^{2}*q*r}\) a wiec jest podzielny przez kwadrat liczby naturalnej (w tym przypadku pierwszej). To całe rozwiązanie, chyba o to chodziło?
-
- Użytkownik
- Posty: 5405
- Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: a z Limanowej
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 422 razy
Liczby bezkwadratowe
Bo właśnie w takiej sytuacji taki iloczyn będzie liczbą bezkwadratową.
Zauważ, że w poleceniu masz wskazać przykład takich liczb.
Możesz taki, możesz sobie wymyślić inny - jest ich nieskończenie wiele
Zauważ, że w poleceniu masz wskazać przykład takich liczb.
Możesz taki, możesz sobie wymyślić inny - jest ich nieskończenie wiele