Dowody
: 25 paź 2007, o 20:47
Wykaż że jeśli \(\displaystyle{ n N}\) da się zapisać w postaci sumy kwadratów dwóch liczb całkowitych to liczbę \(\displaystyle{ 5n}\) również można przedstawić w ten sposób.
Do niczego nie umiem dojść, potrafie tylko zapisać głupią równość którą jakbym nie przekształcał, to i tak nic mi to nie daje...
Niech:
\(\displaystyle{ n = x^2 + y^2}\)
oraz
\(\displaystyle{ 5n = a^2 + b^2}\)
(Oczywiście \(\displaystyle{ a,b,x,y C}\)
\(\displaystyle{ 5x^2 + 5y^2 = a^2 + b^2}\)
Nie oczekuje od nikogo rozwiązania zadania, dajcie mi jakąś wskazówke żebym mógł sobie sam rozwiązać.
Do niczego nie umiem dojść, potrafie tylko zapisać głupią równość którą jakbym nie przekształcał, to i tak nic mi to nie daje...
Niech:
\(\displaystyle{ n = x^2 + y^2}\)
oraz
\(\displaystyle{ 5n = a^2 + b^2}\)
(Oczywiście \(\displaystyle{ a,b,x,y C}\)
\(\displaystyle{ 5x^2 + 5y^2 = a^2 + b^2}\)
Nie oczekuje od nikogo rozwiązania zadania, dajcie mi jakąś wskazówke żebym mógł sobie sam rozwiązać.