Strona 1 z 1

Dowody

: 25 paź 2007, o 20:47
autor: pelas_91
Wykaż że jeśli \(\displaystyle{ n N}\) da się zapisać w postaci sumy kwadratów dwóch liczb całkowitych to liczbę \(\displaystyle{ 5n}\) również można przedstawić w ten sposób.

Do niczego nie umiem dojść, potrafie tylko zapisać głupią równość którą jakbym nie przekształcał, to i tak nic mi to nie daje...

Niech:
\(\displaystyle{ n = x^2 + y^2}\)
oraz
\(\displaystyle{ 5n = a^2 + b^2}\)
(Oczywiście \(\displaystyle{ a,b,x,y C}\)

\(\displaystyle{ 5x^2 + 5y^2 = a^2 + b^2}\)

Nie oczekuje od nikogo rozwiązania zadania, dajcie mi jakąś wskazówke żebym mógł sobie sam rozwiązać.

Dowody

: 25 paź 2007, o 21:09
autor: Piotr Rutkowski
Zauważmy, że:
\(\displaystyle{ 5n=5a^{2}+5b^{2}}\) jak pokombinujesz, to wyjdzie Ci suma kwadratów 2 nawiasów (pamiętaj o wzorach skróconego mnożenia)

Dowody

: 25 paź 2007, o 21:10
autor: andkom
Skoro chcesz tylko wskazówki, to weź \(\displaystyle{ a=2x+y}\)

Dowody

: 25 paź 2007, o 21:55
autor: pelas_91
Chyba naprawde jestem ciemny albo czegoś tu nie widzę... ??
polskimisiek pisze:Zauważmy, że:
\(\displaystyle{ 5n=5a^{2}+5b^{2}}\) jak pokombinujesz, to wyjdzie Ci suma kwadratów 2 nawiasów (pamiętaj o wzorach skróconego mnożenia)
taka jakby sprzeczność mi wyszła bo skoro \(\displaystyle{ 5n=a^{2}+b^{2}}\) to \(\displaystyle{ 5n 5a^{2}+5b^{2}}\)
andkom pisze:Skoro chcesz tylko wskazówki, to weź \(\displaystyle{ a=2x+y}\)
tzn po pierwsze nie rozumiem skąd się to wzięło, raczej chyba nie moge sobie tak po prostu zakładać a może to jest równe, a po podniesieniu do kwadratu i roznych przeksztalceniach jestem w kropce

Dowody

: 25 paź 2007, o 22:00
autor: andkom
No to spróbuj \(\displaystyle{ a=2x+y}\) oraz \(\displaystyle{ b=x-2y}\)

Dowody

: 25 paź 2007, o 22:06
autor: pelas_91
andkom pisze:No to spróbuj \(\displaystyle{ a=2x+y}\) oraz \(\displaystyle{ b=x-2y}\)
Aha... Czasem matematyka mnie zaskakuje... W życiu bym nie wpadł na to żeby tak rozpisać liczbę \(\displaystyle{ 5x^2+5y^2}\)

Dziekuję wszytkim...