Wykaż, że liczba jest całkowita, jeśli jej potęgi są c

[*Kasia]

Wykaż, że jeżeli liczby \(\displaystyle{ a^5}\) i \(\displaystyle{ a^7}\) są całkowite, to liczba \(\displaystyle{ a}\) też jest całkowita.

Probowałam dowód niewprost, ale nie wyszło. Czy ktoś mógłby mi jakiejś wskazówki udzielić?

[scyth]

\(\displaystyle{ a^5 \mathbb{Z}, \ a^7 \mathbb{Z} \\
a^7=a^5 a^2 \\
a^2 \ - \hbox{wymierna} \\
a^5=a^2\cdot a^2\cdot a \\
a \ - \hbox{wymierna} \\}\)
No i stąd już łatwo (p,q wzgl. pierwsze, to i do piatej potegi sa wzgl. pierwsze...)