Strona 1 z 1
Wykaż że...(pierwiastki)
: 22 paź 2007, o 21:47
autor: Jeż Matematyki
Wykaż że \(\displaystyle{ \sqrt{3+2\sqrt{2}}+\sqrt{6-4\sqrt{2}}}\) jest liczbą wymierną
Wykaż że...(pierwiastki)
: 22 paź 2007, o 21:51
autor: ariadna
\(\displaystyle{ 3+2\sqrt{2}=2+2\sqrt{2}+1=(\sqrt{2}+1)^{2}}\)
\(\displaystyle{ 6-4\sqrt{2}=4-4\sqrt{2}+2=(2-\sqrt{2})^{2}}\)
Wykaż że...(pierwiastki)
: 22 paź 2007, o 21:51
autor: wb
\(\displaystyle{ =\sqrt{1+2\sqrt2+2}+\sqrt{4-4\sqrt2+2}=\sqrt{(1+\sqrt2)^2}+\sqrt{(2-\sqrt2)^2}= \\ =|1+\sqrt2|+|2-\sqrt2|=1+\sqrt2+2-\sqrt2=3\in W}\)