Wykaż że...(pierwiastki)

[Jeż Matematyki]

Wykaż że \(\displaystyle{ \sqrt{3+2\sqrt{2}}+\sqrt{6-4\sqrt{2}}}\) jest liczbą wymierną

[ariadna]

\(\displaystyle{ 3+2\sqrt{2}=2+2\sqrt{2}+1=(\sqrt{2}+1)^{2}}\)
\(\displaystyle{ 6-4\sqrt{2}=4-4\sqrt{2}+2=(2-\sqrt{2})^{2}}\)

[wb]

\(\displaystyle{ =\sqrt{1+2\sqrt2+2}+\sqrt{4-4\sqrt2+2}=\sqrt{(1+\sqrt2)^2}+\sqrt{(2-\sqrt2)^2}= \\ =|1+\sqrt2|+|2-\sqrt2|=1+\sqrt2+2-\sqrt2=3\in W}\)