Jeśli \(\displaystyle{ a+b+c=0}\), to obliczyć \(\displaystyle{ \frac{a^2}{bc} + \frac{b^2}{ac} + \frac{c^2}{ab} }\)
na trzy różne sposoby...
Sumy
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11413
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
Sumy
Ostatnio zmieniony 29 cze 2022, o 12:04 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Re: Sumy
1)
\(\displaystyle{ c=-a-b \\
\frac{a^2}{bc} + \frac{b^2}{ac} + \frac{c^2}{ab} =\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}= \frac{a^3+b^3+(-a-b)^3}{abc} =\frac{a^3+b^3-a^3-3ab(a+b)-b^3}{abc}=\frac{-3ab(-c)}{abc}=3}\)
2)
\(\displaystyle{ b=-a-c }\)
przekształcenia jak wyżej
3)
\(\displaystyle{ c=-a-b }\)
przekształcenia jak wyżej
PS
\(\displaystyle{ c=-a-b \\
\frac{a^2}{bc} + \frac{b^2}{ac} + \frac{c^2}{ab} =\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}= \frac{a^3+b^3+(-a-b)^3}{abc} =\frac{a^3+b^3-a^3-3ab(a+b)-b^3}{abc}=\frac{-3ab(-c)}{abc}=3}\)
2)
\(\displaystyle{ b=-a-c }\)
przekształcenia jak wyżej
3)
\(\displaystyle{ c=-a-b }\)
przekształcenia jak wyżej
PS
Ukryta treść: