\(\displaystyle{ a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}}\)
Czemu też potęgowanie przez ułamki to pierwiastkowanie?
Skąd się wziął ten wzór
Skąd się wziął ten wzór
Ostatnio zmieniony 24 sty 2022, o 17:34 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawny kod LaTeX-a, zapoznaj sie z instrukcją https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=28951
Powód: Niepoprawny kod LaTeX-a, zapoznaj sie z instrukcją https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=28951
-
- Użytkownik
- Posty: 22227
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3757 razy
Re: Skąd się wziął ten wzór
Bo \(\displaystyle{ \left(a^{1/n}\right)^n=a^{n/n}=a}\).
Ostatnio zmieniony 24 sty 2022, o 18:46 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 2284
- Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sosnowiec
- Podziękował: 88 razy
- Pomógł: 351 razy
Re: Skąd się wziął ten wzór
A ja bym powiedział, że wzór
\(\displaystyle{ a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}}\)
to definicja (zakładając, że \(\displaystyle{ a\ge 0,n\in\NN}\)).
\(\displaystyle{ a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}}\)
to definicja (zakładając, że \(\displaystyle{ a\ge 0,n\in\NN}\)).
- atanazygwiezducha
- Użytkownik
- Posty: 22
- Rejestracja: 30 lis 2021, o 21:47
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 23
- Podziękował: 8 razy
Poprzednicy niepotrzebnie komplikują
Wiemy że przy mnożeniu liczb ich wykładniki się dodaje.
Weźmy więc:
\(\displaystyle{
2^{ \frac{1}{2} } \cdot 2^{ \frac{1}{2} } = 2^{1}=2
}\)
A jak liczba dodatnia pomnożona przez siebie daje dwa?
No właśnie pierwiastek z dwóch. Sprawdź w ten sam sposób dla pierwiastków sześciennych itd.
Weźmy więc:
\(\displaystyle{
2^{ \frac{1}{2} } \cdot 2^{ \frac{1}{2} } = 2^{1}=2
}\)
A jak liczba dodatnia pomnożona przez siebie daje dwa?
No właśnie pierwiastek z dwóch. Sprawdź w ten sam sposób dla pierwiastków sześciennych itd.
Ostatnio zmieniony 25 sty 2022, o 17:38 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot
Powód: Symbol mnożenia to \cdot
-
- Użytkownik
- Posty: 389
- Rejestracja: 21 maja 2013, o 09:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 214 razy