Skąd się wziął ten wzór

[Ksiega]

\(\displaystyle{ a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}}\)

Czemu też potęgowanie przez ułamki to pierwiastkowanie?

[a4karo]

Bo \(\displaystyle{ \left(a^{1/n}\right)^n=a^{n/n}=a}\).

[matmatmm]

A ja bym powiedział, że wzór

\(\displaystyle{ a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}}\)

to definicja (zakładając, że \(\displaystyle{ a\ge 0,n\in\NN}\)).

[atanazygwiezducha]

Wiemy że przy mnożeniu liczb ich wykładniki się dodaje.
Weźmy więc:
\(\displaystyle{
2^{ \frac{1}{2} } \cdot 2^{ \frac{1}{2} } = 2^{1}=2
}\)
A jak liczba dodatnia pomnożona przez siebie daje dwa?
No właśnie pierwiastek z dwóch. Sprawdź w ten sam sposób dla pierwiastków sześciennych itd.

[poetaopole]

Ze starożytnych perskich manuskryptów