Potęgi

[smigol]

Witam!
Jak rozwiązać ...
\(\displaystyle{ \frac{2^{19}*27^{3}+15*4^{9}*9^{4}}{6^{9}*2^{10}+12^{10}}}\)

kombinowalem, kombinowalem,zapisalem pare stron A4 i nic, prosze o rozwiazania, albo wskazowke jakas:D thx.

[andkom]

\(\displaystyle{ \frac{2^{19}\cdot27^3+15\cdot4^9\cdot9^4}{6^9\cdot2^{10}+12^{10}}
=\frac{2\cdot2^{18}\cdot(3^3)^3+15\cdot4^9\cdot(3^2)^4}{2\cdot6^9\cdot2^9+12\cdot12^9}=\\
=\frac{2\cdot(2^2)^9\cdot3^9+5\cdot3\cdot4^9\cdot3^8}{2\cdot12^9+12\cdot12^9}
=\frac{2\cdot4^9\cdot3^9+5\cdot4^9\cdot3^9}{14\cdot12^9}=\\
=\frac{7\cdot4^9\cdot3^9}{14\cdot12^9}=\frac{7\cdot12^9}{14\cdot12^9}=\frac7{14}=\frac12}\)

[smigol]

dzieki wielkie
a np. cos takiego:
\(\displaystyle{ (10^{12}+5^{11}*2^{9}-5^{13}*2^{8}):(4*5^{5}*10^{6})}\)

prosze o jakies podpowiedzi jak rozwiazywac tego typu zadania,niechodzi mi o to zebyscie mi rozwiazali wsyztsko tlyko zeby sie tego nauczyc:D, nie moge sie polapac w tym pierwszym xD:D znacyz wiem o co chodzi itd. ale jak mam nastepny przyklad to ni chu chu:D
z gory dzieki:D

[*Kasia]

Ogólna zasada: staraj się wyłączać przed nawias liczby z możliwie największym wykładnikiem, np.:
\(\displaystyle{ 10^{12}+5^{11}\cdot 2^9-5^{13}\cdot 2^8=2^8(2^2\cdot 5^{12}+5^{11}\cdot 2-5^{13})=...}\)