Nierówności między średnimi

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
bedbet
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2530
Rejestracja: 15 mar 2008, o 22:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 248 razy

Nierówności między średnimi

Post autor: bedbet »

Stosując nierówność między średnimi, udowodnij, że dla dowolnego \(\displaystyle{ x>0}\) zachodzi nierówność:

\(\displaystyle{ x^3+\frac{3}{x}\geq 4}\)
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Nierówności między średnimi

Post autor: a4karo »

WSK
`3/x=1/x+1/x+1/x`
Brombal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 465
Rejestracja: 1 gru 2015, o 21:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 20 razy

Re: Nierówności między średnimi

Post autor: Brombal »

\(\displaystyle{ x ^{4} - 4x+3 \ge 0}\)
Pochodna
\(\displaystyle{ 4x ^{3} -4 \ge 0}\)
Jak łatwo zauważyć
Pochodna się zeruje w \(\displaystyle{ x=1}\)
Poniżej jedynki ma wartości ujemne (maleje). Powyżej dodatnie (rośnie).
Tak po szkolnemu ale nie dokładnie.
bedbet
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2530
Rejestracja: 15 mar 2008, o 22:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 248 razy

Re: Nierówności między średnimi

Post autor: bedbet »

a4karo pisze: 17 sty 2022, o 07:21 WSK
`3/x=1/x+1/x+1/x`
Tylko nadal nie widzę z których średnich mam skorzystać. Czy to będą klasyczne średnie z liceum, czy może potęgowe?
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Nierówności między średnimi

Post autor: Jan Kraszewski »

Klasycznie, pomiędzy średnią arytmetyczną a geometryczną.

JK
bedbet
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2530
Rejestracja: 15 mar 2008, o 22:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 248 razy

Re: Nierówności między średnimi

Post autor: bedbet »

Już poszło, dziękuję za podpowiedzi.
ODPOWIEDZ