Stosując nierówność między średnimi, udowodnij, że dla dowolnego \(\displaystyle{ x>0}\) zachodzi nierówność:
\(\displaystyle{ x^3+\frac{3}{x}\geq 4}\)
Nierówności między średnimi
-
- Użytkownik
- Posty: 466
- Rejestracja: 1 gru 2015, o 21:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Nierówności między średnimi
\(\displaystyle{ x ^{4} - 4x+3 \ge 0}\)
Pochodna
\(\displaystyle{ 4x ^{3} -4 \ge 0}\)
Jak łatwo zauważyć
Pochodna się zeruje w \(\displaystyle{ x=1}\)
Poniżej jedynki ma wartości ujemne (maleje). Powyżej dodatnie (rośnie).
Tak po szkolnemu ale nie dokładnie.
Pochodna
\(\displaystyle{ 4x ^{3} -4 \ge 0}\)
Jak łatwo zauważyć
Pochodna się zeruje w \(\displaystyle{ x=1}\)
Poniżej jedynki ma wartości ujemne (maleje). Powyżej dodatnie (rośnie).
Tak po szkolnemu ale nie dokładnie.
-
- Użytkownik
- Posty: 2530
- Rejestracja: 15 mar 2008, o 22:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 248 razy
Re: Nierówności między średnimi
Tylko nadal nie widzę z których średnich mam skorzystać. Czy to będą klasyczne średnie z liceum, czy może potęgowe?
-
- Administrator
- Posty: 34312
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy