Trudny układ równań

[Lukay]

Jak to ubrać w równania żeby rozwiązać analitycznie?

[a4karo]

Płaszczyzna musi być prostopadła do odcinka i przechodzić przez jego środek

[Lukay]

A czy to nie jest tylko dla przypadku kiedy dwa punkty A i B są na tej samej współrzędnej z?

[a4karo]

Nie

[Lukay]

Udało mi się wyznaczyć tę płaszczyznę symetralną odcinka AB. Pytanie co dalej? Jak wyznaczyć środek sfery mając tę informację?

[a4karo]

Podobnie jak w poprzednim. Masz drugą płaszczyznę i promień. Wyznaczasz prostą i szukasz na niej punktu odległego o `r` od jednego z danych punktów

[Lukay]

Niestety nie mogę sobie z tym poradzić. Już nie wiem czego szukam czy środka sfery czy punktu styku sfery z płaszczyzną z=0. Można prosić o zapis układu równań, jak to obliczyć.

[a4karo]

Środka sfery

[Lukay]

Zobaczmy na przykładzie:
punkty \(\displaystyle{ A=(5,32,3), B=(20,15,3)}\)
równanie płaszczyzny symetralnej \(\displaystyle{ 5x-10y+z+166=0}\)
co dalej...?

[szw1710]

Płaszczyzny symetralne \(AC\) i \(BC\) i znajdujesz punkt przecięcia rozwiązując układ równań.

[Lukay]

Ale nie znam punktu C

[a4karo]

Ale wiesz, że kula jest styczna do płaszczyzny `z=0`. Na jakiej płaszczyźnie jest jej środek?

[Lukay]

\(\displaystyle{ \left( x- A_{1} \right)^{2}+\left( y- A_{2} \right)^{2}+\left( 0- A_{3} \right)^{2}=3600 }\)
\(\displaystyle{ \left( x- B_{1} \right)^{2}+\left( y- B_{2} \right)^{2}+\left( 0- B_{3} \right)^{2}=3600 }\)
\(\displaystyle{ \left( x- C_{1} \right)^{2}+\left( y- C_{2} \right)^{2}+\left( 0- 60 \right)^{2}=3600 }\)
\(\displaystyle{ 5x-10y+0+166=0 }\)

Czy układ równań będzie tak wyglądał?
Niewiadome \(\displaystyle{ x,y,C1,C2 }\)

Środek sfery to \(\displaystyle{ S=(x,y,z) }\) a sfera jest styczna do płaszczyzny \(\displaystyle{ z=0 }\) w punkcie \(\displaystyle{ (C1,C2,0) }\)
Chyba coś nie tak, da się to rozwiązać?

[a4karo]

Równanie płaszczyzny symetralnej jest złe.

Trzecie równanie nie jest ci do niczego potrzebne.
Zastanów się (choć już o tym dwa razy pisałem) co to znaczy że że kula jest styczna do płaszczyzny `z=0`?

[Lukay]

Zmieniłem współrzędne punktów dla równania płaszczyzny \(\displaystyle{ A=(5,32,3), B=(15,12,5)}\)
Czy taki układ równań jest poprawny?
\(\displaystyle{ \left( x- A_{1} \right)^2 +\left( y- A_{2} \right)^2+\left( z- A_{3} \right)^2=3600}\)
\(\displaystyle{ \left( x- B_{1} \right)^2 +\left( y- B_{2} \right)^2+\left( z- B_{3} \right)^2=3600}\)
\(\displaystyle{ 5x-10y+z+166=0}\)
\(\displaystyle{ z=60}\)