Wykaż, że jeżeli \(\displaystyle{ a>0, b>0}\) oraz \(\displaystyle{ ab=49}\), to \(\displaystyle{ (a+1)(b+1) \ge 64}\)
założenie \(\displaystyle{ a>0, b>0, ab=49}\)
teza \(\displaystyle{ (a+1)(b+1) \ge 64}\)
Witam,
Mam pytanie odnośnie udowadniania takiego zadania. Czy mogę je rozwiązać w następujący sposób? Oraz drugie pytanie czy mogę podstawić dane z założenia do tezy czy wyjść bezpośrednio z założenia do samej tezy?
\(\displaystyle{ ab=49 \\
a=49/b\\
(a+1)(b+1) \ge 64 \\
ab+a+b+1 \ge 64 \\
49b+49+ b^{2} \ge 63b \\
b ^{2} -14b+49 \ge 0 \\
\Delta=0 }\)
Udowodnienie tezy
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 28 lis 2021, o 12:14
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 28
- Podziękował: 2 razy
Udowodnienie tezy
Ostatnio zmieniony 28 lis 2021, o 13:07 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa TYLKO do wyrażeń matematycznych.
Powód: Używaj LaTeXa TYLKO do wyrażeń matematycznych.
-
- Administrator
- Posty: 34294
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Udowodnienie tezy
Nie możesz, bo to nie jest dowód, tylko ściana znaczków.
Nie. To będzie wnioskowanie z tezy - typowy błąd dowodowy.
Możesz.
Możesz też równoważnie przekształcić tezę (co należy podkreślić w komentarzu, którego u Ciebie w ogóle nie ma), także korzystając z założenia, a następnie pokazać prawdziwość tej równoważnej nierówności.
JK