Udowodnienie tezy

[roccoss]

Wykaż, że jeżeli \(\displaystyle{ a>0, b>0}\) oraz \(\displaystyle{ ab=49}\), to \(\displaystyle{ (a+1)(b+1) \ge 64}\)
założenie \(\displaystyle{ a>0, b>0, ab=49}\)
teza \(\displaystyle{ (a+1)(b+1) \ge 64}\)

Witam,
Mam pytanie odnośnie udowadniania takiego zadania. Czy mogę je rozwiązać w następujący sposób? Oraz drugie pytanie czy mogę podstawić dane z założenia do tezy czy wyjść bezpośrednio z założenia do samej tezy?

\(\displaystyle{ ab=49 \\
a=49/b\\

(a+1)(b+1) \ge 64 \\
ab+a+b+1 \ge 64 \\
49b+49+ b^{2} \ge 63b \\
b ^{2} -14b+49 \ge 0 \\
\Delta=0 }\)

[Jan Kraszewski]

Czy mogę je rozwiązać w następujący sposób?

Nie możesz, bo to nie jest dowód, tylko ściana znaczków.

Oraz drugie pytanie czy mogę podstawić dane z założenia do tezy

Nie. To będzie wnioskowanie z tezy - typowy błąd dowodowy.

czy wyjść bezpośrednio z założenia do samej tezy?

Możesz.

Możesz też równoważnie przekształcić tezę (co należy podkreślić w komentarzu, którego u Ciebie w ogóle nie ma), także korzystając z założenia, a następnie pokazać prawdziwość tej równoważnej nierówności.

JK

[roccoss]

Super, dziękuję za odpowiedź