Matematyka.pl

Mam znaleźć najmniejszą wartość wyrażenia \(\displaystyle{ 2a ^{2} -2ab+b^{2}-2a+2}\).
Rozumiem, że muszę to sprowadzić do postaci kanonicznej, by odczytać najmniejszą wartość z wierzchołka.
Nie mam jednak pojęcia jak to zrobić przez fakt, że powtarza się tutaj dwukrotnie sam wyraz \(\displaystyle{ a}\), więc nie wiem jak to zwinąć do jednego wzoru na kwadrat sumy.

Standardowy trick wygląda tak:

\(\displaystyle{ 2a^2−2ab+b^2−2a+2=a^2-2ab+b^2+a^2-2a+1+1=(a-b)^2+(a-1)^2+1}\)

Obydwa kwadraty przyjmą wartość zero gdy \(\displaystyle{ a-b=0 \wedge a-1=0}\)

czyli dla \(\displaystyle{ a=1,b=1}\) i wtedy wyrażenie przyjmie wartość \(\displaystyle{ 1}\)