Udowodnij równość, porównaj liczby, wyznacz liczby caĹ
: 20 paź 2007, o 16:03
1 Udowodnij że:
a) \(\displaystyle{ \sqrt{8+2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{8-2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}=\sqrt{2}(1+\sqrt{5})}\)
b) \(\displaystyle{ \sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}=4}\)
c) \(\displaystyle{ \sqrt[3]{38+17\sqrt{5}}=\sqrt{9+4\sqrt{5}}}\)
2. Porównaj liczby
\(\displaystyle{ 2^{350}}\) oraz \(\displaystyle{ 3^{174}}\)
3.Udowodnij, że
\(\displaystyle{ \bigwedge\limits_{x\in N} (\frac{n^6}{6}+\frac{n^2}{2}+\frac{n^1}{3}) x\in N}\)
4. Wyznacz wszystkie liczby całkowite \(\displaystyle{ n}\), takie by liczba \(\displaystyle{ \frac{n^{3}-n^{2}+2}{n-1}}\) była liczbą całkowitą.
5. Znajdź taką liczbę naturalną \(\displaystyle{ n}\), aby liczby \(\displaystyle{ n+1}\) i \(\displaystyle{ n-110}\) były kwadratami liczb naturalnych.
I OSTATNIE
6. Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej n, liczba \(\displaystyle{ \frac{100^{n+1}+4\cdot10^{n+1}+4}{9}}\) jest kwadratem liczby naturalnej
PROSZE o jak najszybsze rozwiązanie tych zadań
a) \(\displaystyle{ \sqrt{8+2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{8-2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}=\sqrt{2}(1+\sqrt{5})}\)
b) \(\displaystyle{ \sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}=4}\)
c) \(\displaystyle{ \sqrt[3]{38+17\sqrt{5}}=\sqrt{9+4\sqrt{5}}}\)
2. Porównaj liczby
\(\displaystyle{ 2^{350}}\) oraz \(\displaystyle{ 3^{174}}\)
3.Udowodnij, że
\(\displaystyle{ \bigwedge\limits_{x\in N} (\frac{n^6}{6}+\frac{n^2}{2}+\frac{n^1}{3}) x\in N}\)
4. Wyznacz wszystkie liczby całkowite \(\displaystyle{ n}\), takie by liczba \(\displaystyle{ \frac{n^{3}-n^{2}+2}{n-1}}\) była liczbą całkowitą.
5. Znajdź taką liczbę naturalną \(\displaystyle{ n}\), aby liczby \(\displaystyle{ n+1}\) i \(\displaystyle{ n-110}\) były kwadratami liczb naturalnych.
I OSTATNIE
6. Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej n, liczba \(\displaystyle{ \frac{100^{n+1}+4\cdot10^{n+1}+4}{9}}\) jest kwadratem liczby naturalnej
PROSZE o jak najszybsze rozwiązanie tych zadań