treść zadania:
Udowodnij, ze dla dowolnego trójkąta o długościach boków \(\displaystyle{ a, b, c}\) mamy \(\displaystyle{ 2\sqrt{a^2+b^2+c^2}<\sqrt{3}(a+b+c)}\)
co przekształceniu
\(\displaystyle{ \sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{3}} < \frac{a+b+c}{2} }\) i mam zależność między średnią kwadratową a arytmetyczną.
Tylko, że udowodniłem coś takiego \(\displaystyle{ \sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{3}} \ge \frac{a+b+c}{3} }\)
Nierówność średnich kwadratowej i arytmetycznej
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 30 sty 2011, o 00:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Podlasie
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4069
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1393 razy
Re: Nierówność średnich kwadratowej i arytmetycznej
Nie mamy tu średniej arytmetycznej więc nie bardzo. Za to podstawienia Raviego powinno ładnie zadziałać (gdzieś trzeba skorzystać z faktu, że \(\displaystyle{ a,b,c}\) to boki trójkąta).leszekgrucel pisze: ↑13 paź 2021, o 18:09 \(\displaystyle{ \sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{3}} < \frac{a+b+c}{2} }\) i mam zależność między średnią kwadratową a arytmetyczną.
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 30 sty 2011, o 00:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Podlasie
Re: Nierówność średnich kwadratowej i arytmetycznej
strona 6 Twierdzenie 3 (Nierówność między średnimi: kwadratową, arytmetyczną i geometryczną), wskazana nierówność
Kod: Zaznacz cały
https://www.mimuw.edu.pl/~amecel/popularne/geometria-wyk1.pdf
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4069
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1393 razy
Re: Nierówność średnich kwadratowej i arytmetycznej
Literówka. Zobacz na Twierdzenie 3 w ogólnej postaci i przyjmij \(\displaystyle{ n=3}\). Swoją drogą zobacz też Twierdzenie 2 czyli podstawienie Raviego.leszekgrucel pisze: ↑13 paź 2021, o 19:06 strona 6 Twierdzenie 3 (Nierówność między średnimi: kwadratową, arytmetyczną i geometryczną), wskazana nierówność
Kod: Zaznacz cały
https://www.mimuw.edu.pl/~amecel/popularne/geometria-wyk1.pdf
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 30 sty 2011, o 00:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Podlasie
Re: Nierówność średnich kwadratowej i arytmetycznej
Dziękuję zadanie rozwiązane, podstawienie zadziałało.