Uzasadnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x i y prawdziwa jest nierówność:
\(\displaystyle{ (x+1)(x+2) + (y+1)(y+2)+1 \ge (x+2)(y+2) }\)
Z góry dziękuję za pomoc.
Dowód algebraiczny.
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Re: Dowód algebraiczny.
Jest ona równoważna nierówności:
\(\displaystyle{ x^2+y^2+x+y+1-xy \ge 0}\)
a stąd:
\(\displaystyle{ L=x^2+y^2+x+y+1-xy= \frac{1}{2}((x-y)^2+(x+1)^2+(y+1)^2)) \ge 0=P}\)
\(\displaystyle{ x^2+y^2+x+y+1-xy \ge 0}\)
a stąd:
\(\displaystyle{ L=x^2+y^2+x+y+1-xy= \frac{1}{2}((x-y)^2+(x+1)^2+(y+1)^2)) \ge 0=P}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 28 wrz 2021, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 18
- Podziękował: 1 raz