Dowód algebraiczny.

[xReasoNx]

Uzasadnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x i y prawdziwa jest nierówność:
\(\displaystyle{ (x+1)(x+2) + (y+1)(y+2)+1 \ge (x+2)(y+2) }\)

Z góry dziękuję za pomoc.

[kerajs]

Jest ona równoważna nierówności:
\(\displaystyle{ x^2+y^2+x+y+1-xy \ge 0}\)
a stąd:
\(\displaystyle{ L=x^2+y^2+x+y+1-xy= \frac{1}{2}((x-y)^2+(x+1)^2+(y+1)^2)) \ge 0=P}\)

[xReasoNx]

Jest ona równoważna nierówności:
\(\displaystyle{ x^2+y^2+x+y+1-xy \ge 0}\)
a stąd:
\(\displaystyle{ L=x^2+y^2+x+y+1-xy= \frac{1}{2}((x-y)^2+(x+1)^2+(y+1)^2)) \ge 0=P}\)

Dziękuję za szybką odpowiedź.