Nierówność z wartością bezwzględną

[Ksiega]

\(\displaystyle{ 2 \cdot \left| 3+4p\right| \ge 6}\)

Jak rozwiązać to równanie?

[Jan Kraszewski]

A jaki masz z tym problem?

Zacznij od podzielenia obu stron przez dwa.

JK

[Ksiega]

A jaki masz z tym problem?

Ciągle wychodzi mi \(\displaystyle{ 0}\), a powinno \(\displaystyle{ -\frac32}\) oraz \(\displaystyle{ -\infty.}\)

[Jan Kraszewski]

Ale wiesz, co to jest nierówność z wartością bezwzględną i że wynikiem nie jest liczba?

Może pokaż, jak liczysz. I używaj poprawnie \(\displaystyle{ \LaTeX}\)a.

JK

[Ksiega]

\(\displaystyle{ 2 \cdot \left| 3+4 p\right| \ge 6 :2
\\\\\ \left| 3+4p\right| \ge 3
\\\\\ 4p \ge 0 :4
\\\\\\ p \ge 0}\)

[Jan Kraszewski]

A możesz wytłumaczyć, skąd wziąłeś to przejście:

\(\displaystyle{ \left| 3+4p\right| \ge 3\\
4p \ge 0 }\)

?

JK

[Ksiega]

\(\displaystyle{ 3+4p \ge 3-3
\\\\\ 4p \ge 0 }\)

Przeniosłem 3 z lewej strony na prawą.

[Jan Kraszewski]

\(\displaystyle{ 3+4p \ge 3-3
\\\\\ 4p \ge 0 }\)

Przeniosłem 3 z lewej strony na prawą.

A co z wartością bezwzględną? Zniknąłeś ją?

JK

[Ksiega]

Właśnie nie wiem czy dobrze że to przeniosłem i czy w ogóle tak można. A czy to nie jest tak że po pewnym czasie te nawiasy oznaczające wartość bezwzględna znikają? Bo chodzi tylko o zaznaczenie co tą wartością jest? Choć tego kompletnie nie rozumiem.

[Jan Kraszewski]

Nie można. Zamiast \(\displaystyle{ |3+4p|\ge 3}\) rozważałeś \(\displaystyle{ 3+4p\ge 3}\), a to zupełnie coś innego.

Rozwiązywałeś nierówności typu \(\displaystyle{ |x|\ge 5}\) ?

A czy to nie jest tak że po pewnym czasie te nawiasy oznaczające wartość bezwzględna znikają? Bo chodzi tylko o zaznaczenie co tą wartością jest?

Hmm... A cóż miałoby to znaczyć?

JK

[Ksiega]

Nie miałem pojęcia że to dwie kompletnie inne rzeczy. Zawsze gdy widzę rozwiązania tego typu przykładów to ten nawias po prostu znika. Takiej nierówności nie rozwiązywałem, nawet jej rozwiązać nie umiem.

[Jan Kraszewski]

Nie miałem pojęcia że to dwie kompletnie inne rzeczy. Zawsze gdy widzę rozwiązania tego typu przykładów to ten nawias po prostu znika.

Oj, nie, nie znika - gdyby znikał, to mielibyśmy matematykę magiczną... Co najwyżej w wyniku równoważnego przekształcenia dostajemy wyrażenie, w którym nie ma już wartości bezwzględnej - ale to zupełnie co innego.

Takiej nierówności nie rozwiązywałem, nawet jej rozwiązać nie umiem.

To skąd masz to zadanie? Jeżeli uczymy się rozwiązywać nierówności z wartością bezwzględną, to zaczynamy od najprostszych przykładów typu \(\displaystyle{ |x|<3}\) czy \(\displaystyle{ |x|\ge 3}\). Nie wierzę, że ktoś z zaskoczenia nagle kazał Ci rozwiązać takie zadanie.

JK

[Ksiega]

Najprostsze jakie były to
\(\displaystyle{ \left| 2x\right| \ge 9}\)

A to jest przykład jak rozwiązać \(\displaystyle{ \left| 3-4x\right| >5 \\\\\

\\\ 3 - 4x > 5
\\\ -4x > 2
\\ x < - \frac{1}{2}

\\\\\
\\\ 3 - 4x < -5
\\\ -4x < -8
\\\ x > 2 }\)

Który jest w podręczniku. Skoro nawias ten znika przy odpowiednim przekształceniu to czemu znikł od razu?

Dodano po 27 minutach 46 sekundach:
Gdybyś mi nie powiedział że \(\displaystyle{ \left| x\right| < 3 }\) można rozwiązać nawet bym o tym nie wiedział.
Przez cały czas myślałem że te nierówności z wartością bezwzględną rozwiązuje się tak samo jak równania. A ten nawias oznaczający wartość bezwzględną to tylko dziwny dodatek.

[Jan Kraszewski]

A to jest przykład jak rozwiązać \(\displaystyle{ \left| 3-4x\right| >5 \\\\
3 - 4x > 5\\ -4x > 2
\\ x < - \frac{1}{2}
\\\\
\\ 3 - 4x < -5
\\ -4x < -8
\\ x > 2 }\)

Który jest w podręczniku.

Czyżby? To nie jest rozwiązanie, tylko ciąg znaczków, które nie stanowią rozwiązania. Nie sądzę, żeby w podręczniku znalazło się coś takiego

Skoro nawias ten znika przy odpowiednim przekształceniu to czemu znikł od razu?

To nie jest nawias, tylko moduł i on wcale nie znika. Napisałem Ci, że korzystamy z równoważnego przejścia, w tym wypadku z

\(\displaystyle{ |x|>a \Leftrightarrow x>a\,\red{\lor}\, x<-a}\)

przy czym kluczowy jest ten czerwony spójnik lub. Oczywiście zamiast pisać takie formuły, jak powyżej, należałoby wyjaśnić sytuację, odwołując się do geometrycznej interpretacji wartości bezwzględnej, ale nie mam natchnienia, by robić teraz wykład na ten temat.

Gdybyś mi nie powiedział że \(\displaystyle{ \left| x\right| < 3 }\) można rozwiązać nawet bym o tym nie wiedział.

Można i nie jest to trudne - wystarczy wiedzieć, które liczby na osi liczbowej są odległę od zera o mniej niż trzy.

Przez cały czas myślałem że te nierówności z wartością bezwzględną rozwiązuje się tak samo jak równania. A ten nawias oznaczający wartość bezwzględną to tylko dziwny dodatek.

No to żyłeś w błędnym błędzie. Powtórzę pytanie - w szkole nikt tego nie tłumaczył?

JK

[Ksiega]

To naprawdę jest w podręczniku.

Pani kazała nam zobaczyć sobie ten przykład na którym jest pokazane jak rozwiązywac i przejść do zadania 1 a tam nie ma tego typu przykładów: \(\displaystyle{
\left| x\right| > 3 }\)