Nierówność z wartością bezwzględną

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34128
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Nierówność z wartością bezwzględną

Post autor: Jan Kraszewski »

Ksiega pisze: 29 wrz 2021, o 06:23 To naprawdę jest w podręczniku.
Nie chodzi mi o to, że takich rachunków nie ma w podręczniku. Chodzi mi o to, że do tych rachunków niezbędny jest stosowny komentarz, bo dopiero wtedy otrzymujemy rozwiązanie. Czyli coś takiego:

\(\displaystyle{ \left| 3-4x\right| >5 }\)
Równoważnie
\(\displaystyle{
\begin{array}{lcl}3 - 4x > 5 &\text{ lub }&3 - 4x < -5\\
-4x > 2&&-4x < -8\\
x < - \frac{1}{2}&& x > 2
\end{array}}\)


Zatem \(\displaystyle{ x < - \frac{1}{2}}\) lub \(\displaystyle{ x > 2}\), czyli zbiór rozwiązań to \(\displaystyle{ \left( -\infty,\frac12\right)\cup(2,+\infty) }\).
Ksiega pisze: 29 wrz 2021, o 06:23 Pani kazała nam zobaczyć sobie ten przykład na którym jest pokazane jak rozwiązywac i przejść do zadania 1
To współczuję. Nowy materiał powinno się najpierw wytłumaczyć, a potem dopiero zadawać zadania.

JK
Ksiega
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 12 wrz 2021, o 16:37
Płeć: Mężczyzna
wiek: 0

Re: Nierówność z wartością bezwzględną

Post autor: Ksiega »

Dobry wieczór to znowu ja. Czy mógłbyś mi pokazać jak rozwiązujesz nierówność od której zaczęliśmy tę dyskusję? Bo nadal nie umiem uzyskać prawidłowego wyniku wiem jestem głupi.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34128
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Nierówność z wartością bezwzględną

Post autor: Jan Kraszewski »

To, że ja ci rozwiążę zadanie, nic nie da. Spróbuj połączyć to
Ksiega pisze: 28 wrz 2021, o 21:17 \(\displaystyle{ \left| 3+4p\right| \ge 3}\)
z tym
Jan Kraszewski pisze: 29 wrz 2021, o 01:12 \(\displaystyle{ |x|\ge a \Leftrightarrow x\ge a\,\text{lub}\, x\le-a}\)
Wskazówka: zamiast \(\displaystyle{ x}\) rozważ \(\displaystyle{ 3+4p}\), zamiast \(\displaystyle{ a}\) rozważ \(\displaystyle{ 3}\).

JK
Ksiega
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 12 wrz 2021, o 16:37
Płeć: Mężczyzna
wiek: 0

Re: Nierówność z wartością bezwzględną

Post autor: Ksiega »

Dobrze, dziękuję.

Dodano po 5 minutach 25 sekundach:
Wyszedł mi prawidłowy wynik! Jeszcze raz dziękuję, wszystko co pan tutaj napisał z pewnością wykorzystam.
Gouranga
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1565
Rejestracja: 16 maja 2013, o 17:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Trójmiasto
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 243 razy

Re: Nierówność z wartością bezwzględną

Post autor: Gouranga »

jak już doszedłeś do etapu
\(\displaystyle{ |3 + 4p| \ge 3}\)
to teraz złota zasada: na marginesie przyrównaj sobie to co wewnątrz wartości bezwzględnej do zera żeby zobaczyć gdzie ona zmienia znak
\(\displaystyle{ 3 + 4p = 0\\
4p = -3\\
p = -\frac{3}{4}}\)


teraz musisz określić jaki znak to wnętrze przyjmuje jak podstawisz coś powyżej i poniżej tej liczby, która wyszła, poniżej \(\displaystyle{ -\frac{3}{4}}\) jest ot choćby -10, wstawiasz za p i masz
\(\displaystyle{ 3 + 4 \cdot (-10) = -37 < 0}\)
powyżej tej liczby jest choćby 0
\(\displaystyle{ 3 + 4 \cdot 0 = 3 > 0}\)

i teraz rozwiązujesz dwa przypadki, zamieniasz wartość bezwzględną w nawias i stawiasz przed nim taki znak, jak przyjmuje jego wnętrze, czyli masz:
\(\displaystyle{ -(3 + 4p) \ge 3 \quad \tt{dla} \quad p \le -\frac{3}{4}\\
(3 + 4p) \ge 3 \quad \tt{dla} \quad p > -\frac{3}{4}}\)


teraz pomijasz nawiasy i dopiero masz prawo coś przerzucać tylko pamiętaj żeby z każdego przypadku wziąć część wspólną tego co wyjdzie i tego w jakim przedziale rozwiązujesz
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34128
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Nierówność z wartością bezwzględną

Post autor: Jan Kraszewski »

Gouranga, teraz to chłopakowi zamotałeś zamiast pomóc. Dla prostych, pojedynczych nierówności z wartością bezwzględną rozpatrywanie przypadków jest zupełnie zbędne i utrudnia, a nie ułatwia, dojście do rozwiązania.

JK
ODPOWIEDZ