Nierówność z wartością bezwzględną
Nierówność z wartością bezwzględną
\(\displaystyle{ 2 \cdot \left| 3+4p\right| \ge 6}\)
Jak rozwiązać to równanie?
Jak rozwiązać to równanie?
Ostatnio zmieniony 28 wrz 2021, o 20:09 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa TYLKO do wyrażeń matematycznych.
Powód: Używaj LaTeXa TYLKO do wyrażeń matematycznych.
-
- Administrator
- Posty: 34331
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5204 razy
Re: Nierówność z wartością bezwzględną
A jaki masz z tym problem?
Zacznij od podzielenia obu stron przez dwa.
JK
Zacznij od podzielenia obu stron przez dwa.
JK
Re: Nierówność z wartością bezwzględną
Ciągle wychodzi mi \(\displaystyle{ 0}\), a powinno \(\displaystyle{ -\frac32}\) oraz \(\displaystyle{ -\infty.}\)
Ostatnio zmieniony 28 wrz 2021, o 20:47 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeXa - proszę zapoznać się z instrukcją: https://matematyka.pl/latex.htm.
Powód: Brak LaTeXa - proszę zapoznać się z instrukcją: https://matematyka.pl/latex.htm.
-
- Administrator
- Posty: 34331
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5204 razy
Re: Nierówność z wartością bezwzględną
Ale wiesz, co to jest nierówność z wartością bezwzględną i że wynikiem nie jest liczba?
Może pokaż, jak liczysz. I używaj poprawnie \(\displaystyle{ \LaTeX}\)a.
JK
Może pokaż, jak liczysz. I używaj poprawnie \(\displaystyle{ \LaTeX}\)a.
JK
Re: Nierówność z wartością bezwzględną
\(\displaystyle{ 2 \cdot \left| 3+4 p\right| \ge 6 :2
\\\\\ \left| 3+4p\right| \ge 3
\\\\\ 4p \ge 0 :4
\\\\\\ p \ge 0}\)
\\\\\ \left| 3+4p\right| \ge 3
\\\\\ 4p \ge 0 :4
\\\\\\ p \ge 0}\)
-
- Administrator
- Posty: 34331
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5204 razy
Re: Nierówność z wartością bezwzględną
\(\displaystyle{ 3+4p \ge 3-3
\\\\\ 4p \ge 0 }\)
Przeniosłem 3 z lewej strony na prawą.
\\\\\ 4p \ge 0 }\)
Przeniosłem 3 z lewej strony na prawą.
-
- Administrator
- Posty: 34331
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5204 razy
Re: Nierówność z wartością bezwzględną
Właśnie nie wiem czy dobrze że to przeniosłem i czy w ogóle tak można. A czy to nie jest tak że po pewnym czasie te nawiasy oznaczające wartość bezwzględna znikają? Bo chodzi tylko o zaznaczenie co tą wartością jest? Choć tego kompletnie nie rozumiem.
-
- Administrator
- Posty: 34331
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5204 razy
Re: Nierówność z wartością bezwzględną
Nie można. Zamiast \(\displaystyle{ |3+4p|\ge 3}\) rozważałeś \(\displaystyle{ 3+4p\ge 3}\), a to zupełnie coś innego.
Rozwiązywałeś nierówności typu \(\displaystyle{ |x|\ge 5}\) ?
JK
Rozwiązywałeś nierówności typu \(\displaystyle{ |x|\ge 5}\) ?
Hmm... A cóż miałoby to znaczyć?
JK
Re: Nierówność z wartością bezwzględną
Nie miałem pojęcia że to dwie kompletnie inne rzeczy. Zawsze gdy widzę rozwiązania tego typu przykładów to ten nawias po prostu znika. Takiej nierówności nie rozwiązywałem, nawet jej rozwiązać nie umiem.
-
- Administrator
- Posty: 34331
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5204 razy
Re: Nierówność z wartością bezwzględną
Oj, nie, nie znika - gdyby znikał, to mielibyśmy matematykę magiczną... Co najwyżej w wyniku równoważnego przekształcenia dostajemy wyrażenie, w którym nie ma już wartości bezwzględnej - ale to zupełnie co innego.
To skąd masz to zadanie? Jeżeli uczymy się rozwiązywać nierówności z wartością bezwzględną, to zaczynamy od najprostszych przykładów typu \(\displaystyle{ |x|<3}\) czy \(\displaystyle{ |x|\ge 3}\). Nie wierzę, że ktoś z zaskoczenia nagle kazał Ci rozwiązać takie zadanie.
JK
Re: Nierówność z wartością bezwzględną
Najprostsze jakie były to
\(\displaystyle{ \left| 2x\right| \ge 9}\)
A to jest przykład jak rozwiązać \(\displaystyle{ \left| 3-4x\right| >5 \\\\\
\\\ 3 - 4x > 5
\\\ -4x > 2
\\ x < - \frac{1}{2}
\\\\\
\\\ 3 - 4x < -5
\\\ -4x < -8
\\\ x > 2 }\)
Który jest w podręczniku. Skoro nawias ten znika przy odpowiednim przekształceniu to czemu znikł od razu?
Dodano po 27 minutach 46 sekundach:
Gdybyś mi nie powiedział że \(\displaystyle{ \left| x\right| < 3 }\) można rozwiązać nawet bym o tym nie wiedział.
Przez cały czas myślałem że te nierówności z wartością bezwzględną rozwiązuje się tak samo jak równania. A ten nawias oznaczający wartość bezwzględną to tylko dziwny dodatek.
\(\displaystyle{ \left| 2x\right| \ge 9}\)
A to jest przykład jak rozwiązać \(\displaystyle{ \left| 3-4x\right| >5 \\\\\
\\\ 3 - 4x > 5
\\\ -4x > 2
\\ x < - \frac{1}{2}
\\\\\
\\\ 3 - 4x < -5
\\\ -4x < -8
\\\ x > 2 }\)
Który jest w podręczniku. Skoro nawias ten znika przy odpowiednim przekształceniu to czemu znikł od razu?
Dodano po 27 minutach 46 sekundach:
Gdybyś mi nie powiedział że \(\displaystyle{ \left| x\right| < 3 }\) można rozwiązać nawet bym o tym nie wiedział.
Przez cały czas myślałem że te nierówności z wartością bezwzględną rozwiązuje się tak samo jak równania. A ten nawias oznaczający wartość bezwzględną to tylko dziwny dodatek.
-
- Administrator
- Posty: 34331
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5204 razy
Re: Nierówność z wartością bezwzględną
Czyżby? To nie jest rozwiązanie, tylko ciąg znaczków, które nie stanowią rozwiązania. Nie sądzę, żeby w podręczniku znalazło się coś takiego
To nie jest nawias, tylko moduł i on wcale nie znika. Napisałem Ci, że korzystamy z równoważnego przejścia, w tym wypadku z
\(\displaystyle{ |x|>a \Leftrightarrow x>a\,\red{\lor}\, x<-a}\)
przy czym kluczowy jest ten czerwony spójnik lub. Oczywiście zamiast pisać takie formuły, jak powyżej, należałoby wyjaśnić sytuację, odwołując się do geometrycznej interpretacji wartości bezwzględnej, ale nie mam natchnienia, by robić teraz wykład na ten temat.
Można i nie jest to trudne - wystarczy wiedzieć, które liczby na osi liczbowej są odległę od zera o mniej niż trzy.
No to żyłeś w błędnym błędzie. Powtórzę pytanie - w szkole nikt tego nie tłumaczył?
JK
Re: Nierówność z wartością bezwzględną
To naprawdę jest w podręczniku.
Pani kazała nam zobaczyć sobie ten przykład na którym jest pokazane jak rozwiązywac i przejść do zadania 1 a tam nie ma tego typu przykładów: \(\displaystyle{
\left| x\right| > 3 }\)
Pani kazała nam zobaczyć sobie ten przykład na którym jest pokazane jak rozwiązywac i przejść do zadania 1 a tam nie ma tego typu przykładów: \(\displaystyle{
\left| x\right| > 3 }\)