Oblicz sumę

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
max123321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3388
Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 975 razy
Pomógł: 3 razy

Oblicz sumę

Post autor: max123321 »

Oblicz sumę:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2 \cdot 4}+\frac{1}{4 \cdot 6}+\frac{1}{6 \cdot 8}+...+\frac{1}{48 \cdot 50} }\)

Jak to zrobić? To jest zadanie z liceum, więc nie powinno tu być jakiś dziwnych sztuczek na poziomie studiów jednak nie wiem jak to zrobić nie uciekając się do wiedzy ze studiów.
Tmkk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1718
Rejestracja: 15 wrz 2010, o 15:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrołęka
Podziękował: 59 razy
Pomógł: 501 razy

Re: Oblicz sumę

Post autor: Tmkk »

Najprościej jest porozkładać wyrazy wg wzoru

\(\displaystyle{ \frac{1}{k(k+2)} = \frac{1}{2}\left(\frac{1}{k} - \frac{1}{k+2}\right)}\)
max123321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3388
Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 975 razy
Pomógł: 3 razy

Re: Oblicz sumę

Post autor: max123321 »

No właśnie to jest ta sztuczka, którą znam ze studiów. Myślałem, że to można jakoś prościej zrobić, ale widać nie można. No nic, w każdym razie dzięki!
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Re: Oblicz sumę

Post autor: piasek101 »

W jakimś podręczniku do pierwszej klasy widziałem podobne. Uczniowie mają zauważyć - tylko jak - zależność :

\(\displaystyle{ \frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{2\cdot 3}+\frac{1}{3\cdot 4}+...=}\)

\(\displaystyle{ =\frac{2-1}{1\cdot 2}+\frac{3-2}{2\cdot 3}+\frac{4-3}{3\cdot 4}+...=}\)

\(\displaystyle{ =\frac{2}{ 2}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{ 3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}...=}\)

Oczywiście w tym zadaniu po odpowiednim przekształceniu na początku.
ODPOWIEDZ