Oblicz sumę:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2 \cdot 4}+\frac{1}{4 \cdot 6}+\frac{1}{6 \cdot 8}+...+\frac{1}{48 \cdot 50} }\)
Jak to zrobić? To jest zadanie z liceum, więc nie powinno tu być jakiś dziwnych sztuczek na poziomie studiów jednak nie wiem jak to zrobić nie uciekając się do wiedzy ze studiów.
Oblicz sumę
-
- Użytkownik
- Posty: 3394
- Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 981 razy
- Pomógł: 3 razy
Re: Oblicz sumę
No właśnie to jest ta sztuczka, którą znam ze studiów. Myślałem, że to można jakoś prościej zrobić, ale widać nie można. No nic, w każdym razie dzięki!
-
- Użytkownik
- Posty: 23495
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Re: Oblicz sumę
W jakimś podręczniku do pierwszej klasy widziałem podobne. Uczniowie mają zauważyć - tylko jak - zależność :
\(\displaystyle{ \frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{2\cdot 3}+\frac{1}{3\cdot 4}+...=}\)
\(\displaystyle{ =\frac{2-1}{1\cdot 2}+\frac{3-2}{2\cdot 3}+\frac{4-3}{3\cdot 4}+...=}\)
\(\displaystyle{ =\frac{2}{ 2}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{ 3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}...=}\)
Oczywiście w tym zadaniu po odpowiednim przekształceniu na początku.
\(\displaystyle{ \frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{2\cdot 3}+\frac{1}{3\cdot 4}+...=}\)
\(\displaystyle{ =\frac{2-1}{1\cdot 2}+\frac{3-2}{2\cdot 3}+\frac{4-3}{3\cdot 4}+...=}\)
\(\displaystyle{ =\frac{2}{ 2}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{ 3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}...=}\)
Oczywiście w tym zadaniu po odpowiednim przekształceniu na początku.