Nierówność z odwrotnościami

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11265
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3143 razy
Pomógł: 747 razy

Nierówność z odwrotnościami

Post autor: mol_ksiazkowy »

Udowodnić, że jeśli \(\displaystyle{ x, y, z \geq \frac{1}{2} }\) oraz \(\displaystyle{ xyz=1}\), to \(\displaystyle{ \frac{2}{x} + \frac{2}{y}+ \frac{2}{z} \geq x+y+z+3}\).
Ostatnio zmieniony 17 lip 2021, o 14:50 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Interpunkcja.
bosa_Nike
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1660
Rejestracja: 16 cze 2006, o 15:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 70 razy
Pomógł: 445 razy

Re: Nierówność z odwrotnościami

Post autor: bosa_Nike »

Ukryta treść:    
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Re: Nierówność z odwrotnościami

Post autor: Premislav »

Pozwolę sobie zaproponować alternatywne rozwiązanie.
Ukryta treść:    
ODPOWIEDZ