dowód nierówności

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
klimat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 76
Rejestracja: 13 paź 2017, o 08:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tu
Podziękował: 36 razy

dowód nierówności

Post autor: klimat » 12 maja 2021, o 17:14

Wykaż ze dla \(\displaystyle{ a>0,b>0}\) zachodzi nierówność \(\displaystyle{ \left( \frac{a+1}{b+1}\right)^{b+1} \ge \left( \frac{a}{b}\right)^{b}}\).
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3312
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 75 razy
Pomógł: 1142 razy

Re: dowód nierówności

Post autor: Janusz Tracz » 12 maja 2021, o 17:24

Niech \(\displaystyle{ 1+x=a/b}\) oraz \(\displaystyle{ \alpha =b/(b+1)}\) i Nierówność Bernoulliego w wersji \(\displaystyle{ \alpha \in \left( 0,1\right] }\)

ODPOWIEDZ