Matematyka.pl

Witam

Mam problem z tym oto zadaniem:

\(\displaystyle{ \frac{1}{x-1}}\)-\(\displaystyle{ \frac{2x}{x^{2}-2x+1}}\)-\(\displaystyle{ \frac{3x^{2}+5}{x^{3}-3x^{2}+3x-1}}\)

Bardzo proszę o rozpisanie kok po krroku jak dojsc do rozwiązania

P.S w kisążce rozwiązanie to wynosi: \(\displaystyle{ \frac{-4x^{2}-4}{(x-1)^{3}}}\)

Naprawde nie mam pojęcia jak sie za to zabrac, bo co proboje zrobic to nie wychodzi mi.

Bardzo proszę o pomoc.

Z gory dziekuje:)

Pozdrawiam

najpierw zwijamy mianowniki
\(\displaystyle{ \frac{1}{x-1}-\frac{2x}{(x-1)^2}-\frac{3x^2+5}{(x-1)^3}}\)
nastepnie wspolny mianownik
\(\displaystyle{ \frac{(x-1)^2}{(x-1)^3}-\frac{2x(x-1)}{(x-1)^3}-\frac{3x^2+5}{(x-1)^3}}\)
teraz odejmujemy i otrzymujemy podany wynik...

aaa no to calkiem proste , lecz interesuje mnie skad skąd się wzięło to \(\displaystyle{ (x-1)^{3}}\) w ostatnim ułamku, przeciez tam na poczatku kompletnie inne liczzby były?? Bo naprawde nie mam pojecia.

Aha i bardzo dziękuje za odpowiedź

to oczywiscie wzor skroconego mnozenia...
\(\displaystyle{ (a-b)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}}\)
podstawiajac za a=x, b=1 otrzymamy
\(\displaystyle{ (x-1)^{3}=x^{3}-3x^{2}+3x-1^{3}}\)

NO i BARDZO DZIEKUJE, JUZ WSZYSTKO JASNE:)

NIE WIEM KTO MWAM MOZGI ROZDAWAŁ, ALE WAM NIE POZALOWAL:)

DZIEKUJE BARDZO:)

POZDRAWIAM