Jakie założenia należy uwzględnić podnosząc taką nierówność do kwadratu? Wiem, że można to rozwiązać bez podnoszenia rozbijając na przypadki ale interesuje mnie, jak wyglądałoby to w poniższej sytuacji:
\(\displaystyle{ |3x−4|≤x+1 \:\: /^2}\)
Natomiast w przypadku równania muszę założyć że obie strony są dodatnie albo obie ujemne. Jako że wart. bezwzględna sama w sobie jest nieujemna, to mogę podnieść to równanie do kwadratu tylko w sytuacji, gdy również druga strona równania jest nieujemna, prawda?
\(\displaystyle{ |3x+1|=4x \:\: /^2 \\
zał: \:\: 4x>0 \Rightarrow x>0 \\ \\
(3x+1)^2=16x^2
}\)
Podnoszenie wartości bezwzględnej do kwadratu
-
- Administrator
- Posty: 34244
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Podnoszenie wartości bezwzględnej do kwadratu
Jeżeli \(\displaystyle{ x+1\ge 0}\), to możesz podnosić obustronnie do kwadratu.
Jeżeli \(\displaystyle{ x+1< 0}\), to wtedy nierówność nie jest spełniona, bo ten warunek pociąga \(\displaystyle{ |3x-4|<0.}\)
Ale to jest inna nierówność, niż ta na początku...
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 5 wrz 2020, o 09:32
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 18
- Podziękował: 2 razy
Re: Podnoszenie wartości bezwzględnej do kwadratu
Miałem tutaj na myśli inny przykład wartości bezwzględnej, tym razem w równaniu
-
- Administrator
- Posty: 34244
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Podnoszenie wartości bezwzględnej do kwadratu
Ech, gdzie ja widziałem nierówność...
W równaniu zawsze możesz podnieść do kwadratu bez rozpatrywania przypadków, jeśli stosujesz metodę analizy starożytnych - musisz na końcu sprawdzić, które rozwiązania są prawdziwe, a które fałszywe.
JK