Dzień dobry,
Niby to umiem, a jednak zawsze znajdzie się jakiś przykład, który sprawia, że zaczynam wątpić.
\(\displaystyle{ \frac{-1}{x} < 1 }\)
Proszę o sprawdzenie mojego toku rozumowania.
Przede wszystkim dziedzina to zbiór liczb rzeczywistych bez zera. Teraz chcę pomnożyć obustronnie razy x, ale nie wiem, czy jest on liczbą ujemną, czy dodatnią ( zerem już nie może być, bo zrobiłem założenie na dziedzinę ).
1) Załóżmy, że x jest dodatni. W takim razie otrzymam:
\(\displaystyle{ -1 < x}\)
Biorąc obie nierówności, czyli \(\displaystyle{ x > 0 \wedge x > -1 }\) otrzymuję \(\displaystyle{ x > 0}\)
2) Załóżmy, że x jest ujemny. W takim razie otrzymam:
\(\displaystyle{ -1 > x}\)
Biorąc obie nierówności czyli \(\displaystyle{ x<0 \wedge x < -1 }\) otrzymuję \(\displaystyle{ x<-1}\)
Zatem całe rozwiązanie to \(\displaystyle{ x<-1 \wedge x > 0}\)
Nierówność z jedną niewiadomą
-
- Administrator
- Posty: 34232
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5198 razy
Re: Nierówność z jedną niewiadomą
Dobrze.
Ale równie dobrze mogłeś wymnożyć obustronnie przez \(\displaystyle{ x^2}\) - to prosty sposób na uniknięcie rozpatrywania przypadków.
JK
Ale równie dobrze mogłeś wymnożyć obustronnie przez \(\displaystyle{ x^2}\) - to prosty sposób na uniknięcie rozpatrywania przypadków.
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 21
- Rejestracja: 8 lut 2021, o 19:05
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 22
- Podziękował: 8 razy
Re: Nierówność z jedną niewiadomą
Dobry pomysł. Dziękuję!Jan Kraszewski pisze: ↑22 mar 2021, o 15:34 Ale równie dobrze mogłeś wymnożyć obustronnie przez \(\displaystyle{ x^2}\) - to prosty sposób na uniknięcie rozpatrywania przypadków.