Zamiana jednostek

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
PaulaA1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 13 mar 2021, o 17:23
Płeć: Kobieta
wiek: 24
Podziękował: 5 razy

Zamiana jednostek

Post autor: PaulaA1 »

[Zamiana jednostek]

Cześć nie wiem czy to dobry dział, ale nie znalazłam takiego, w którym mogłabym zamieścić swój dylemat.

Jak zamienić \(\displaystyle{ 0,13 cm ^{2} }\) na \(\displaystyle{ mm ^{2} }\)?
Wiemy, że:
\(\displaystyle{ 1 cm =10 mm }\)
czyli
\(\displaystyle{ 1cm ^{2} = 100 mm ^{2} }\).

Czy to zadanie mogę rozwiązać na proporcje? Wówczas otrzymuję wynik \(\displaystyle{ 0,13 cm ^{2} = 13 mm ^{2} }\)
a moze powinnam obliczyć:
\(\displaystyle{ 0,13 cm ^{2} = 1,3 mm \cdot 1,3 mm = 1,69 mm ^{2} }\)?

Wybaczcie proszę, jeśli nie napisałam poprawnie w latexie, ale to mój pierwszy post.

Pozdrawiam :)
Dilectus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2662
Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 369 razy

Re: Zamiana jednostek

Post autor: Dilectus »

PaulaA1 pisze: 13 mar 2021, o 17:46 [Zamiana jednostek]

Jak zamienić \(\displaystyle{ 0,13 cm ^{2} }\) na \(\displaystyle{ mm ^{2} }\)?
Wiemy, że:
\(\displaystyle{ 1 cm =10 mm }\)
czyli
\(\displaystyle{ 1cm ^{2} = 100 mm ^{2} }\).
Tak. Wystarczy, że weźmiesz papier milimetrowy, zaznaczysz kwadrat o boku 1 cm i policzysz, z ilu małych kwadracików się składa.

A reguła jest taka: Jeśli jakaś jednostka składa się z \(\displaystyle{ n}\) podjednostek, to kwadrat tej jednostki składa się z \(\displaystyle{ n^2}\) podjednostek, sześcian tej jednostki składa się z \(\displaystyle{ n^3}\) podjednostek, a k-ta potęga tej jednostki składa się z \(\displaystyle{ n^k}\) podjednostek. Sprawdź to i spróbuj udowodnić. :)
PaulaA1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 13 mar 2021, o 17:23
Płeć: Kobieta
wiek: 24
Podziękował: 5 razy

Re: Zamiana jednostek

Post autor: PaulaA1 »

Dziękuję. Wzięłam papier i zaczęłam udawadniać i niby się zgadza, ale ten drugi sposób też wydawał się być logiczny. Czyli pierwszy jest dobry, drugi błędny?
Dilectus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2662
Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 369 razy

Re: Zamiana jednostek

Post autor: Dilectus »

PaulaA1 pisze: 13 mar 2021, o 17:46
Jak zamienić \(\displaystyle{ 0,13 cm ^{2} }\) na \(\displaystyle{ mm ^{2} }\)?
Tu układasz zwykłą proporcję i mnożysz na krzyż:
\(\displaystyle{ 1 \ cm^2 --- 100 \ mm^2}\)
\(\displaystyle{ 0,13 \ cm^2- --x \ mm^2}\)

Mnożymy na krzyż:
\(\displaystyle{ x= \frac{0,13 \cdot 100}{1}=13 \ mm^2}\)
PaulaA1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 13 mar 2021, o 17:23
Płeć: Kobieta
wiek: 24
Podziękował: 5 razy

Re: Zamiana jednostek

Post autor: PaulaA1 »

Dzięki, tak właśnie liczyłam. Nurtował mnie jednak ten drugi sposób, który też wymyśliłam.
Ostatnio zmieniony 13 mar 2021, o 18:27 przez PaulaA1, łącznie zmieniany 1 raz.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Zamiana jednostek

Post autor: a4karo »

MOżesz też tak
\(\displaystyle{ 0.13[cm^2]=0.13[(10mm)^2]=0.13\cdot 100[mm^2]=13[mm^2]}\)

Internet mi się skrzaczył.
A Twój drugi sposób jest zdecydowanie niepoprawny
Ostatnio zmieniony 13 mar 2021, o 18:34 przez a4karo, łącznie zmieniany 2 razy.
PaulaA1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 13 mar 2021, o 17:23
Płeć: Kobieta
wiek: 24
Podziękował: 5 razy

Re: Zamiana jednostek

Post autor: PaulaA1 »

a4karo pisze: 13 mar 2021, o 18:25 MOżesz też tak
Tak, czyli jak?

Jeśli masz na myśli mój drugi sposób, to zobacz on dał inny wynik.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Zamiana jednostek

Post autor: a4karo »

Duża kratka to jeden centymetr kwadratowy, a mała to milimetr kwadratowy. Czerwony obszar to \(\displaystyle{ 13 \% }\) centymetra kwadratowego
kratka.jpg
kratka.jpg (18.05 KiB) Przejrzano 782 razy
PaulaA1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 13 mar 2021, o 17:23
Płeć: Kobieta
wiek: 24
Podziękował: 5 razy

Re: Zamiana jednostek

Post autor: PaulaA1 »

a4karo pisze: 13 mar 2021, o 18:49 Duża kratka to jeden centymetr kwadratowy, a mała to milimetr kwadratowy. Czerwony obszar to \(\displaystyle{ 13 \% }\) centymetra kwadratowego

kratka.jpg
Dziękuję, ale ja to rozumiem. Akurat ja nie potrzebuję rysunku, chociaż sposób tłumaczenia masz bardzo dobry. Pytanie dlaczego drugim sposobem wychodzi źle? Tak czysto teoretycznie pytam.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Zamiana jednostek

Post autor: a4karo »

Bo przeliczasz tylko jednostki, a nie ich ilość. Jak centymetr kwadratowy ma 100 milimetrów kwadratowych, to dwa centymetry kwadratowe mają ich dwieście, a nie czterysta
PaulaA1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 13 mar 2021, o 17:23
Płeć: Kobieta
wiek: 24
Podziękował: 5 razy

Re: Zamiana jednostek

Post autor: PaulaA1 »

Ten pomysł z rysunkiem- naprawdę bardzo dobry. Jakbym tego nie rozumiała, to by się mocno przydał.

Dodano po 20 sekundach:
a4karo pisze: 13 mar 2021, o 22:15 Bo przeliczasz tylko jednostki, a nie ich ilość. Jak centymetr kwadratowy ma 100 milimetrów kwadratowych, to dwa centymetry kwadratowe mają ich dwieście, a nie czterysta
Dziękuję :)
ODPOWIEDZ