Dzień dobry,
Mam taki przykład:
\(\displaystyle{ xy \le 1}\)
W zadaniu chodzi stricte o prawdopodobieństwo geometryczne ( x oraz y są w danych przedziałach ), ale w tym temacie proszę jedynie o sprawdzenie tego, czy dobrze rozumuję w wyznaczaniu y-ka.
Przede wszystkim po jednej stronie powinien zostać sam y-ek, a więc wypadałoby podzielić obustronnie przez x-a. Tutaj jednak robi się pierwszy "problem", bo nie można dzielić przez zero. Robię więc założenie, że x jest różny od zera, jednocześnie sprawdzając, co w przypadku, gdy x jest jednak równy zero. Wtedy po lewej stronie nierówności mam iloczyn zera oraz y-ka, który jest równy zero, zaś po prawej stronie nierówności mam jedynkę, a więc dla par, gdzie x=0 oraz y jest dowolny ta nierówność jest prawdziwa.
Mam zatem z głowy dzielenie przez zero, jednak pojawia się kolejny problem - nie wiem, ile wynosi x, a więc może być on liczbą ujemną, albo dodatnią. Załóżmy najpierw, że x jest liczbą dodatnią. Wtedy mogę obustronnie podzielić przez x-a i otrzymam:
\(\displaystyle{ y \le \frac{1}{x} }\)
Teraz jeszcze trzeba sprawdzić drugą możliwość - gdy x jest mniejszy od zera. Wtedy mogę również podzielić obustronnie przez x-a, jednak muszę pamiętać o zmianie znaku nierówności na przeciwny, a więc otrzymam:
\(\displaystyle{ y \ge \frac{1}{x} }\)
Podsumowując:
Dla x=0 każda z par (0,y) jest odpowiedzią do zadania ( oczywiście pisząc liczba mam na myśli liczby z danych przedziałów z treści zadania )
Dla x mniejszego od zera mam \(\displaystyle{ y \ge \frac{1}{x} }\)
Dla x większego od zera mam \(\displaystyle{ y \le \frac{1}{x} }\)
