Matematyka.pl

jeszcze jedno wydaje sie proste ale nie wiem jak ugryźć:

\(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}}\)

w mianowniku jest suma, a sumy można dowolnie łączyć w nawiasy więc możesz zrobić \(\displaystyle{ \frac{1}{(\sqrt{2}+\sqrt{3})+\sqrt{5}}}\)
w nawias mozesz równiez wziąć pierw z 3+pierw z 5 lub pierw z 2+pierw z 5.
Dalej z wzoru skroconego mnozenia na kwadrat sumy
potraktuj nawias jako a i liczbę jako b
i wyjdzie

\(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}=}\)
\(\displaystyle{ =\frac{(\sqrt{2}+\sqrt{3})-\sqrt{5}}{[(\sqrt{2}+\sqrt{3})+\sqrt{5}] [(\sqrt{2}+\sqrt{3})-\sqrt{5}]}=}\)
\(\displaystyle{ =\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5}}{(\sqrt{2}+\sqrt{3})^2-(\sqrt{5})^2}=}\)
\(\displaystyle{ =\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5}}{2+2\sqrt{6}+3-5}=}\)
\(\displaystyle{ =\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5}}{2\sqrt{6}}=}\)
\(\displaystyle{ =\frac{\sqrt{12}+\sqrt{18}-\sqrt{30}}{12}=}\)
\(\displaystyle{ =\frac{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}-\sqrt{30}}{12}}\)

a nie można zamiast 5 wyrzucić 2 przed za nawias?

[ Dodano: 17 Października 2007, 20:17 ]
aha dobra rozumiem tylko chyba bedzie bardziej skomplikowanie

w nawias mozesz równiez wziąć pierw z 3+pierw z 5 lub pierw z 2+pierw z 5.

można.
czytaj dokładniej
ponieważ to jest dodawanie możesz w nawias wziąć obojętnie które dwa czynniki, i poza nawiasem zostawić obojętnie który trzeci czynnik.