Suma a sumy

[mol_ksiazkowy]

Udowodnić, że jeśli liczby \(\displaystyle{ a_1,...,a_n}\) są dodatnie oraz \(\displaystyle{ n>2}\), to \(\displaystyle{ \frac{a_1+a_2}{2} ... \frac{a_n+a_1}{2} \leq \frac{a_1+a_2+a_3}{2\sqrt{2}} ... \frac{a_n+a_1+a_2}{2\sqrt{2}} }\).

[Premislav]

Dowód tej nierówności pojawił się już na forum, o czym sobie dzisiaj przypomniałem, gdy bardzo mocno się skoncentrowałem. Ja niestety jak zwykle nie dałem rady, ponieważ jestem za mało błyskotliwy.
Rozwiązanie.