Zadanie na wykaż

[Vidar]

W jaki sposób to wykazać, mam dosyć spory problem. Probowałem, ze wzoru skróconego mnożenia, w jakiś sposób na różnice kwadratów ale nie udaje się.

\(\displaystyle{ \sqrt{10} - \sqrt{6} = 2 \cdot \sqrt{4 - \sqrt{15} } }\)

[piasek101]

Podnieś stronami do kwadratu.

[a4karo]

W jaki sposób to wykazać, mam dosyć spory problem. Probowałem, ze wzoru skróconego mnożenia, w jakiś sposób na różnice kwadratów ale nie udaje się.

\(\displaystyle{ \sqrt{10} - \sqrt{6} = 2 * \sqrt{4 - \sqrt{15} } }\)

Udaje się:

`\sqrt{10}-\sqrt6=\frac{4}{\sqrt{10}+\sqrt6}`

`\sqrt{4 - \sqrt{15}}=\frac{1}{ \sqrt{4 + \sqrt{15}}`

Mamy więc pokazać, że
`\frac{2}{\sqrt{10}+\sqrt6}=\frac{1}{ \sqrt{4 + \sqrt{15}}`
lub
`\sqrt{10}+\sqrt6= \sqrt{16+ 4\sqrt{15}}`

A to już jest proste

[Vidar]

Czy nie powinnismy wykazywac to w taki sposób, aby lewą stronę doprowadzić do prawej lub odwrotnie?

[a4karo]

Jeżeli wykonujesz przekształcenia, które są równoważne, to nie. Ale jak bardzo chcesz, to możesz sobie przekształcić to w łańcuszek równości.


Ale będzie to działanie na zasadzie: jak już wiem, co wyszło to teraz to zapiszę.

[piasek101]

Czy nie powinnismy wykazywac to w taki sposób, aby lewą stronę doprowadzić do prawej lub odwrotnie?

Już wiesz, że niekoniecznie.

Podałem Ci wygodny sposób do zajmowania się pierwiastkowymi zapisami.
Jest to w tym przypadku przekształcenie równoważne - obie strony równania są dodatnie.