W jaki sposób to wykazać, mam dosyć spory problem. Probowałem, ze wzoru skróconego mnożenia, w jakiś sposób na różnice kwadratów ale nie udaje się.
\(\displaystyle{ \sqrt{10} - \sqrt{6} = 2 \cdot \sqrt{4 - \sqrt{15} } }\)
Zadanie na wykaż
Zadanie na wykaż
Ostatnio zmieniony 28 sty 2021, o 16:52 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
-
- Użytkownik
- Posty: 22204
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3753 razy
Re: Zadanie na wykaż
Udaje się:
`\sqrt{10}-\sqrt6=\frac{4}{\sqrt{10}+\sqrt6}`
`\sqrt{4 - \sqrt{15}}=\frac{1}{ \sqrt{4 + \sqrt{15}}`
Mamy więc pokazać, że
`\frac{2}{\sqrt{10}+\sqrt6}=\frac{1}{ \sqrt{4 + \sqrt{15}}`
lub
`\sqrt{10}+\sqrt6= \sqrt{16+ 4\sqrt{15}}`
A to już jest proste
Re: Zadanie na wykaż
Czy nie powinnismy wykazywac to w taki sposób, aby lewą stronę doprowadzić do prawej lub odwrotnie?
-
- Użytkownik
- Posty: 22204
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3753 razy
Re: Zadanie na wykaż
Jeżeli wykonujesz przekształcenia, które są równoważne, to nie. Ale jak bardzo chcesz, to możesz sobie przekształcić to w łańcuszek równości.
Ale będzie to działanie na zasadzie: jak już wiem, co wyszło to teraz to zapiszę.
Ale będzie to działanie na zasadzie: jak już wiem, co wyszło to teraz to zapiszę.
-
- Użytkownik
- Posty: 23495
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Re: Zadanie na wykaż
Już wiesz, że niekoniecznie.
Podałem Ci wygodny sposób do zajmowania się pierwiastkowymi zapisami.
Jest to w tym przypadku przekształcenie równoważne - obie strony równania są dodatnie.