Wyznaczam dziedzinę:
\(\displaystyle{
D: x-2>0 \wedge x+4>0 \wedge \log_3 (x+4) \neq 0 \\
x>2 \wedge x>-4 \wedge x+4 \neq 3^0 \Rightarrow x \neq -3 \\
D: x>2
}\)
Mnożąc na samym początku na krzyż, wyjdzie x=5:
\(\displaystyle{
\frac{\log_3(x-2)}{\log_3(x+4)} = \frac{1}{2} \\
2\log_3(x-2) = \log_3(x+4)\\
\log_3(x-2)^2 = \log_3(x+4)\\
(x-2)^2=x+4\\
x^2-4x+4=x+4\\
x^2-5x=0\\
x(x-5)=0\\
x=0 \vee x=5
}\)
Jednak próbując zrobić to w inny sposób, korzystając z własności logarytmów, wychodzi mi zupełnie inny wynik:
\(\displaystyle{
\frac{\log_c b}{\log_c a} = \log_a b
}\)
\(\displaystyle{
\frac{\log_3(x-2)}{\log_3(x+4)} = \frac{1}{2} \\
\log_{(x+4)} (x-2) = \frac{1}{2} \\
(x+4)^{\frac{1}{2}} = x-2 / \sqrt{} \\
|x+4| = \sqrt{x-2}\\
x+4 = \sqrt{x-2} \vee x+4 = - \sqrt{x-2}\\
x=\sqrt{x-2}-4 \vee x=-\sqrt{x-2}-4
}\)
Dlaczego z poniższego równania logarytmicznego wychodzą niepoprawne x-y
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 5 wrz 2020, o 09:32
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 18
- Podziękował: 2 razy
Dlaczego z poniższego równania logarytmicznego wychodzą niepoprawne x-y
Ostatnio zmieniony 10 gru 2020, o 23:58 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Administrator
- Posty: 34281
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Dlaczego z poniższego równania logarytmicznego wychodzą niepoprawne x-y
Że co?!
\(\displaystyle{ \sqrt{(x+4)^{\frac{1}{2}}}=(x+4)^{\frac{1}{4}} }\)
JK
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Dlaczego z poniższego równania logarytmicznego wychodzą niepoprawne x-y
Ja mam pytanie. Skoro już założyliśmy, że iks jest większy od dwójki, to musimy rozważać oba przypadki wartości bezwzględnej \(\displaystyle{ |x+4|}\), skoro wiadomo, że i tak suma pod tą wartością bezwzględną jest większa od zera? Nie możemy opuścić wartości bezwzględnej?
Nie rozumiem. Chodzi Panu doktorowi o to, że powinno być \(\displaystyle{ |x+4|=(x-2)^{2}}\)? Nie rozumiem, skąd się wziął jakiś pierwiastek czwartego stopnia.Jan Kraszewski pisze: ↑11 gru 2020, o 00:00Że co?!
\(\displaystyle{ \sqrt{(x+4)^{\frac{1}{2}}}=(x+4)^{\frac{1}{4}} }\)
JK
- JHN
- Użytkownik
- Posty: 668
- Rejestracja: 8 lip 2007, o 18:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 206 razy
Re: Dlaczego z poniższego równania logarytmicznego wychodzą niepoprawne x-y
A powinno być
\(\displaystyle{ (x+4)^{\frac{1}{2}} = x-2\ |\red{^2} \\
x+4 = ( {x-2})^2\wedge x-2\ge0}\)
Pozdrawiam
-
- Użytkownik
- Posty: 2662
- Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 369 razy
Re: Dlaczego z poniższego równania logarytmicznego wychodzą niepoprawne x-y
A gdzie jest to poniższe równanie logarytmiczne?Dlaczego z poniższego równania logarytmicznego wychodzą niepoprawne x-y
-
- Administrator
- Posty: 34281
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Dlaczego z poniższego równania logarytmicznego wychodzą niepoprawne x-y
Bo \(\displaystyle{ \frac12\cdot\frac12=\frac14...}\) Tam oczywiście należało podnieść do kwadratu, a nie wyciągać pierwiastek, ale ja tylko pokazałem, gdzie został popełniony błąd w rachunkach.Niepokonana pisze: ↑11 gru 2020, o 16:48Nie rozumiem, skąd się wziął jakiś pierwiastek czwartego stopnia.
JK