liczby wymierne i niewymierne

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
edyta111
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 16 lis 2020, o 19:01
Płeć: Kobieta
wiek: 20
Podziękował: 9 razy

liczby wymierne i niewymierne

Post autor: edyta111 »

Witam, jak wyznaczyć liczby wymierne \(\displaystyle{ a, b}\), aby liczba \(\displaystyle{ a\sqrt{2}+b \sqrt{5}}\) była liczbą wymierną?
Ostatnio zmieniony 16 lis 2020, o 19:30 przez Dasio11, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Wyrażenia matematyczne umieszczaj w klamrach [latex][/latex].
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: liczby wymierne i niewymierne

Post autor: a4karo »

To się może nie udać.

Wsk: podnież wyrażenie do kwadratu i użyj faktu, że `\sqrt{10}` jest niewymierne
Peter_85
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 48
Rejestracja: 14 sie 2010, o 12:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Pomógł: 3 razy

Re: liczby wymierne i niewymierne

Post autor: Peter_85 »

To się może nie udać.
Czyżby? Naprawdę nie widzisz bardzo prostej, wręcz oczywistej pary liczb wymiernych \(\displaystyle{ a,b}\), dla której rozpatrywana liczba jest wymierna?
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Re: liczby wymierne i niewymierne

Post autor: Premislav »

\(\displaystyle{ a=b=0}\), ale nie wiem, po co ta uszczypliwość (NB jest to jedyna para liczb wymiernych o tej własności).
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: liczby wymierne i niewymierne

Post autor: Jan Kraszewski »

Premislav pisze: 17 lis 2020, o 20:55(NB jest to jedyna para liczb wymiernych o tej własności).
Co można uzasadnić korzystając ze wskazówki a4karo.

JK
ODPOWIEDZ