Co jest zle

[MatU3x]

Witam,
rozwiazalem pewne zadanie na dwa sposoby, jeden jest dobrze, drugi zle, staram sie zrozumiec czemu drugi jest zle ale nie moge znalezc bledu, prosze o podpowiedz.
\(\displaystyle{
\sqrt{ \frac{9}{7} }+ \sqrt{ \frac{7}{9} }=\left[ \frac{9}{7} \right] ^{ \frac{1}{2} } +\left[ \frac{9}{7} \right] ^{- \frac{1}{2} } =\left[ \frac{9}{7} \right] ^{0}=1
}\)
Pozdrawiam

[kerajs]

\(\displaystyle{
\sqrt{ \frac{9}{7} }+ \sqrt{ \frac{7}{9} }=\left[ \frac{9}{7} \right] ^{ \frac{1}{2} } +\left[ \frac{9}{7} \right] ^{- \frac{1}{2} } =\left[ \frac{9}{7} \right] ^{0}=1
}\)

Błąd jest tutaj:
\(\displaystyle{ \left[ \frac{9}{7} \right] ^{ \frac{1}{2} } +\left[ \frac{9}{7} \right] ^{- \frac{1}{2} } \neq \left[ \frac{9}{7} \right] ^{0}}\)

Powinno być:
\(\displaystyle{ \left[ \frac{9}{7} \right] ^{ \frac{1}{2} } +\left[ \frac{9}{7} \right] ^{- \frac{1}{2} } = \left[ \frac{9}{7} \right] ^{ \frac{-1}{2} }\left( \frac{9}{7}+1\right) }\)

[MatU3x]

Dziękuje, myśląc nad tym, ma to rozwiązanie jak najbardziej sens, tylko z jakiej zasady to wyniki ze w przypadku potegi ulamkowej nie dodajemy w sposób "normalny"?

[Jan Kraszewski]

tylko z jakiej zasady to wyniki ze w przypadku potegi ulamkowej nie dodajemy w sposób "normalny"?

Ale żadnych potęg tak nie dodajemy! Ułamkowość nie ma tu żadnego znaczenia.

Twoje pytanie jest źle postawione. Skoro chciałbyś "dodawać w sposób normalny", to Ty powinieneś umieć wskazać zasadę, która pozwala to robić. A to, że tak nie wolno robić wynika właśnie z tego, że nie ma takiej zasady (co łatwo uzasadnić pokazując kontrprzykład).

JK