Rozłóż na czynniki wielomian
-
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 2 paź 2020, o 11:02
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 20
- Podziękował: 7 razy
Rozłóż na czynniki wielomian
Witam,
Zadanie:
\(\displaystyle{ x^{3}+x^{2}+4x+64}\)
Powiem tak - poprzednie dwa były proste - wystarczyło wyciągnąć wspólny czynnik przed nawias a resztę skrócić przy pomocy wzoru skróconego mnożenia.
Tutaj próbowałem coś w stylu:
\(\displaystyle{ x^{2}(x+1)+4(x+16)}\)
Ale niespecjalnie wiem co dalej z tym zrobić..
czy ktoś byłby w stanie udzielić mi porady?
Pozdrawiam
Zadanie:
\(\displaystyle{ x^{3}+x^{2}+4x+64}\)
Powiem tak - poprzednie dwa były proste - wystarczyło wyciągnąć wspólny czynnik przed nawias a resztę skrócić przy pomocy wzoru skróconego mnożenia.
Tutaj próbowałem coś w stylu:
\(\displaystyle{ x^{2}(x+1)+4(x+16)}\)
Ale niespecjalnie wiem co dalej z tym zrobić..
czy ktoś byłby w stanie udzielić mi porady?
Pozdrawiam
-
- Administrator
- Posty: 34277
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Rozłóż na czynniki wielomian
No z tym to już nic...Matema-tik pisze: ↑18 paź 2020, o 20:09 Tutaj próbowałem coś w stylu:
\(\displaystyle{ x^{2}(x+1)+4(x+16)}\)
Ale niespecjalnie wiem co dalej z tym zrobić..
\(\displaystyle{ x^{3}+x^{2}+4x+64=x^3+64+x^2+4x=(x^3+4^3)+x(x+4)=...}\)
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 2 paź 2020, o 11:02
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 20
- Podziękował: 7 razy
Re: Rozłóż na czynniki wielomian
\(\displaystyle{ x^{3}+x^{2}+4x+64=x^3+64+x^2+4x=(x^3+4^3)+x(x+4)=}\)
czyli ze skróconego mnożenia?
\(\displaystyle{ a^{3}+b^{3}}\)
\(\displaystyle{ a=x | b=4}\)
\(\displaystyle{ (x^3+4^3)+x(x+4)=(x+4)(x^{2}-4x+16)+x(x+4)=}\)
\(\displaystyle{ (x+4) \frac{(x^{2}-4x+16)(x+4)}{(x+4)} +\frac{x(x+4)}{(x+4)} = }\)
\(\displaystyle{ (x+4)(x^{2}-4x+16+x)=(x+4)(x^{2}-3x+16)}\)
czyli ze skróconego mnożenia?
\(\displaystyle{ a^{3}+b^{3}}\)
\(\displaystyle{ a=x | b=4}\)
\(\displaystyle{ (x^3+4^3)+x(x+4)=(x+4)(x^{2}-4x+16)+x(x+4)=}\)
\(\displaystyle{ (x+4) \frac{(x^{2}-4x+16)(x+4)}{(x+4)} +\frac{x(x+4)}{(x+4)} = }\)
\(\displaystyle{ (x+4)(x^{2}-4x+16+x)=(x+4)(x^{2}-3x+16)}\)
-
- Administrator
- Posty: 34277
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Rozłóż na czynniki wielomian
Zgadza się,
JK
ale po kiego grzyba dopisałeś tę czerwoną linijkę, to się nie domyślę.Matema-tik pisze: ↑18 paź 2020, o 20:35 \(\displaystyle{ (x^3+4^3)+x(x+4)=(x+4)(x^{2}-4x+16)+x(x+4)=}\)
\(\displaystyle{ \red{(x+4) \frac{(x^{2}-4x+16)(x+4)}{(x+4)} +\frac{x(x+4)}{(x+4)} =} }\)
\(\displaystyle{ (x+4)(x^{2}-4x+16+x)=(x+4)(x^{2}-3x+16)}\)
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 2 paź 2020, o 11:02
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 20
- Podziękował: 7 razy
-
- Administrator
- Posty: 34277
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Rozłóż na czynniki wielomian
Ale takie przekształcenie nie ma żadnego sensu. I cóż z tego, że gdzieś indziej jakieś inne zadanie było rozwiązane w sposób, który wyglądał podobnie? Zamiast mechanicznie kopiować lepiej zrozum, co przekształcasz...
JK
JK
-
- Administrator
- Posty: 34277
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 2662
- Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 369 razy
Re: Rozłóż na czynniki wielomian
Matema-tik, a jeśli ten wielomian ma tylko jeden pierwiastek, w dodatku niewymierny, to jak go chcesz rozłożyć? Przecież nie zgadniesz tego pierwiastka.