Rozłóż na czynniki wielomian

[Matema-tik]

Witam,

Zadanie:
\(\displaystyle{ x^{3}+x^{2}+4x+64}\)
Powiem tak - poprzednie dwa były proste - wystarczyło wyciągnąć wspólny czynnik przed nawias a resztę skrócić przy pomocy wzoru skróconego mnożenia.
Tutaj próbowałem coś w stylu:
\(\displaystyle{ x^{2}(x+1)+4(x+16)}\)
Ale niespecjalnie wiem co dalej z tym zrobić..
czy ktoś byłby w stanie udzielić mi porady?

Pozdrawiam

[Jan Kraszewski]

Tutaj próbowałem coś w stylu:
\(\displaystyle{ x^{2}(x+1)+4(x+16)}\)
Ale niespecjalnie wiem co dalej z tym zrobić..

No z tym to już nic...

\(\displaystyle{ x^{3}+x^{2}+4x+64=x^3+64+x^2+4x=(x^3+4^3)+x(x+4)=...}\)

JK

[Matema-tik]

\(\displaystyle{ x^{3}+x^{2}+4x+64=x^3+64+x^2+4x=(x^3+4^3)+x(x+4)=}\)

czyli ze skróconego mnożenia?

\(\displaystyle{ a^{3}+b^{3}}\)

\(\displaystyle{ a=x | b=4}\)

\(\displaystyle{ (x^3+4^3)+x(x+4)=(x+4)(x^{2}-4x+16)+x(x+4)=}\)

\(\displaystyle{ (x+4) \frac{(x^{2}-4x+16)(x+4)}{(x+4)} +\frac{x(x+4)}{(x+4)} = }\)

\(\displaystyle{ (x+4)(x^{2}-4x+16+x)=(x+4)(x^{2}-3x+16)}\)

[Jan Kraszewski]

Zgadza się,

\(\displaystyle{ (x^3+4^3)+x(x+4)=(x+4)(x^{2}-4x+16)+x(x+4)=}\)

\(\displaystyle{ \red{(x+4) \frac{(x^{2}-4x+16)(x+4)}{(x+4)} +\frac{x(x+4)}{(x+4)} =} }\)

\(\displaystyle{ (x+4)(x^{2}-4x+16+x)=(x+4)(x^{2}-3x+16)}\)

ale po kiego grzyba dopisałeś tę czerwoną linijkę, to się nie domyślę.

JK

[Matema-tik]

Tak był rozpisany podobny przykład na innej stronie

[Jan Kraszewski]

Ale takie przekształcenie nie ma żadnego sensu. I cóż z tego, że gdzieś indziej jakieś inne zadanie było rozwiązane w sposób, który wyglądał podobnie? Zamiast mechanicznie kopiować lepiej zrozum, co przekształcasz...

JK

[a4karo]

Nie dość że nie ma sensu, to jeszcze jest błędne

[Jan Kraszewski]

Tys prowda...

JK

[Dilectus]

Matema-tik, a jeśli ten wielomian ma tylko jeden pierwiastek, w dodatku niewymierny, to jak go chcesz rozłożyć? Przecież nie zgadniesz tego pierwiastka.