Pierwiastki w nawiasie - do potęgi!

[Matema-tik]

Witam,

Wstyd przyznać, ale zajrzałem do podręcznika matematycznego i nie potrafiłem rozwiązać prostego zadania z algebry.
Jedyne co pamiętam, to to, że najpierw:
- wykonujemy działania na pierwiastkach
- potem trzeba by to zsumować
.. a na końcu wszystko do potęgi 2.

Czy ktoś z uprzejmych forumowiczów mógłby przedstawić mi w jaki sposób należy rozwiązać poniższe potęgowanie? Moje proby sa niewarte publikacji i zawsze były błędne.

\(\displaystyle{
(\sqrt{6p} + \sqrt{15q})^{2}
}\)

Pozdrawiam!

[janusz47]

\(\displaystyle{ (a +b )^2 = a^2 +2a\cdot b + b^2 }\)

\(\displaystyle{ a := \sqrt{6p}, \ \ b:= \sqrt{15q}, }\)

[Matema-tik]

\(\displaystyle{ \sqrt{6p}^{2}+2(\sqrt{6p} \cdot \sqrt{15q})+\sqrt{15q}^{2}}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{6p \cdot 6p}+2(\sqrt{6 \cdot 15 p \cdot q})+\sqrt{15q \cdot 15q}}\)

\(\displaystyle{ 6p+2\sqrt{90pq} + 15q}\)

\(\displaystyle{ 6p+2\sqrt{9 \cdot 10 pq} + 15q}\)

\(\displaystyle{ 6p+2\sqrt{9} \cdot \sqrt{10pq} + 15q}\)

\(\displaystyle{ 6p+2 \cdot 3 \cdot \sqrt{10pq} + 15q}\)

\(\displaystyle{ 6p+ 6\sqrt{10pq} + 15q}\)

A moja ksiazka mowi:
\(\displaystyle{ 6p^{2}+6\sqrt{10pq} + 15q^{2}}\)
.. gdzie robię błąd?

[a4karo]

W książce jest błąd

[Dilectus]

Zapewne odpowiedź jest błędna, bo w rozwiązaniu nie mogą występować zmienne \(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ q}\) w kwadracie.

[Matema-tik]

Ciekawe czy ksiażka z błędem ma wartość kolekcjonerską . Ok, dzięki!

[pesel]

@Matema-tik

Może źle przepisałeś z książki, zarówno treść jak i odpowiedź:

\(\displaystyle{ \displaystyle{
(\sqrt{6}p + \sqrt{15}q)^{2}
}
}\)

\(\displaystyle{ \displaystyle{ 6p^{2}+6\sqrt{10}pq + 15q^{2}}}\)