Wzór na długość odcinka a wartość bezwzględna

[Jakubm41]

Witam,
Nie do końca rozumiem jak wygląda przekształcanie wzoru na długość odcinka w wartości bezwzględne.
W zbiorze kiełbasy natknąłem się na zadanie o treści:
Niech P = (a ,b) będzie dowolnym punktem wykresu funkcji \(\displaystyle{ \ f(x) = −x + 2}\)
a)Wyraź sumę odległości punktu P od osi układu współrzędnych jako funkcję zmiennej a i naszkicuj wykres tej funkcji.
b)Znajdź współrzędne takiego punktu należącego do wykresu funkcji f , którego suma odległości od osi układu współrzędnych jest równa 16.

Autor zbioru w odpowiedzi do zadania przekształcił równanie \(\displaystyle{ \sqrt{ (a-0)^{2}+(b-0)^{2}}=d\Rightarrow|a|+|b|=d}\) i tego właśnie nie mogę zrozumieć. Jeśli wzór na długość odcinka powstaje z twierdzenia Pitagorasa \(\displaystyle{ \ c^{2}=a^{2}+b^{2}}\) to czy przy spierwiastkowaniu całego równania cała prawa strona nie jest jakby w nawiasie pod pierwiastkiem? Wydaje mi się, że równanie musiałoby wyglądać w ten sposób \(\displaystyle{ \ c= \sqrt{ (a-0)^{2} }+\sqrt{(b-0)^{2} }}\) by można je było przekształcić tak samo jak autor, bo przecież \(\displaystyle{ \sqrt{x^{2}}=|x|}\), więc \(\displaystyle{ x }\) w tym wypadku jest całym wyrażeniem we wcześniej wspomnianym ,,nawiasie'' pod pierwiastkiem, który musiałby być podniesiony do kwadratu żeby w ogóle można było zapisać to w formie \(\displaystyle{ |a^{2}+b^{2}|}\), ale tego jak przekształcił to autor książki nie jestem sobie w stanie wytłumaczyć. Na dodatek jak zamieniam niewiadome na jakiekolwiek liczby to wynik z np. \(\displaystyle{ \sqrt{9^{2}+(-7)^{2}}=\sqrt{130}}\) różni się przecież od wyniku równania, w którym zamieniłbym najpierw wartości pod pierwiastkiem na wartości bezwzględne tak jak zrobił to autor \(\displaystyle{ |9|+|-7|= 16}\).
Prosiłbym o rozwianie moich wątpliwości dotyczących przekształcania wyrażeń do kwadratu pod pierwiastkiem na wartości bezwzględne, bo już się chyba pogubiłem jak się powinno to poprawnie robić.

[Dasio11]

\(\displaystyle{ \sqrt{ (a-0)^{2}+(b-0)^{2}}=d\Rightarrow|a|+|b|=d}\)

Wzór \(\displaystyle{ d = |a|+|b|}\) na sumę odległości punktu \(\displaystyle{ (a, b)}\) od obu osi jest poprawny, ale cytowane przekształcenie już nie, z podanych przez Ciebie powodów.

[Jakubm41]

Dzięki, już pojąłem, że autorowi dosłownie chodziło o policzenie sumy odległości tego punktu osobno od osi y i osi x, a nie przekątnej pomiędzy tym punktem a początkiem osi układu (0,0), którą mógłbym obliczyć wzorem na długość odcinka