Układ z iloczynem

[mol_ksiazkowy]

Udowodnić, że jeśli
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2yz +xz -5xy =2 \\ yz - xz +2xy =1 \\ yz -2xz +6xy =3 \end{cases}}\)
to \(\displaystyle{ |xyz| = 6}\)

[kerajs]

Traktując \(\displaystyle{ xy, xz , yz}\) jako niewiadome to układ ma rozwiązanie
\(\displaystyle{ \begin{cases} xy =2 \\ xz =6 \\ yz =3 \end{cases}}\)
stąd \(\displaystyle{ xy \cdot xz \cdot yz=36\\
(xyz)^2=36\\
|xyz| = 6}\)