Wykaż

Dominik23213 · Post autor: **Dominik23213** » 14 paź 2007, o 22:43

a,b,c nalezy do R:
mam wkykazać że :
a^2+b^2+c^2>lub równe ab+ ac+ bc

scyth · Post autor: **scyth** » 14 paź 2007, o 22:54

a=0
b=0
c=1
czy 1=0?

Dominik23213 · Post autor: **Dominik23213** » 14 paź 2007, o 22:57

nie rozumiem... to mają być dowolne rzeczywiste i trzeba to wykazać czyli udowodnić bez pdstawiania przykładowych liczb

scyth · Post autor: **scyth** » 14 paź 2007, o 22:58

Podałem przykład na to, że twierdzenie jest nieprawdziwe. Nie ma tu nic do udowodnienia.

Dominik23213 · Post autor: **Dominik23213** » 14 paź 2007, o 23:02

a jak udowodnić że to jest nieprawdziwe znaczy żebym wiedział?? jak mnie nauczycielka zapyta?

[ Dodano: 14 Października 2007, 23:05 ]
sory mała pomyłka tam zamiast = miało być > lub równe

scyth · Post autor: **scyth** » 14 paź 2007, o 23:19

to teraz to OK. Kwadrat liczby rzeczywistej zawsze jest nieujemny, prawdziwe więc są nierówności:
\(\displaystyle{ (a-b)^2 0 \\
(a-c)^2 0 \\
(b-c)^2 0 \\}\)
Dodając je stronami i wykonując potęgowanie dostajemy:
\(\displaystyle{ 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc 0 \\
2a^2+2b^2+2c^2 2ab + 2ac + 2bc}\)
Teraz wystarczy podzielić ostatnią nierówność stronami przez 2 i gotowe.

Dominik23213 · Post autor: **Dominik23213** » 14 paź 2007, o 23:22

tak właśnie myślałem tylko nie wiedziałem jak to zapisać. wielkie dzięki. POZDRO