Uzasadnij parzystość liczby.
Uzasadnij parzystość liczby.
Uzasadnij,że dla nε N, liczba \(\displaystyle{ n^4+n^3+n^2+n+10^{2006}}\) jest zawsze liczbą parzystą.
Ostatnio zmieniony 14 paź 2007, o 15:57 przez janko2, łącznie zmieniany 1 raz.
-
Piotr Rutkowski
- Użytkownik
- Posty: 2234
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 390 razy
Uzasadnij parzystość liczby.
\(\displaystyle{ 10^{2006}}\) jest liczbą parzystą, więc można ją sobie "pominąć"
\(\displaystyle{ n^{4}+n^{3}+n^{2}+n=n(n^{3}+n^{2}+n+1)}\) rozważasz dwa przypadki:
-jeśli n jest liczbą parzystą to oczywiście cały iloczyn jest liczbą parzystą
-jeśli n jest liczbą nieparzystą, to wtedy nieparzyste są również\(\displaystyle{ n^{3},n^{2},n}\), a więc w nawiasie mamy sumę czterech liczb nieparzystych co prowadzi do konkluzji, że w tym przypadku nawias będzie liczbą parzystą, a więc także cały iloczyn będzie parzysty
\(\displaystyle{ n^{4}+n^{3}+n^{2}+n=n(n^{3}+n^{2}+n+1)}\) rozważasz dwa przypadki:
-jeśli n jest liczbą parzystą to oczywiście cały iloczyn jest liczbą parzystą
-jeśli n jest liczbą nieparzystą, to wtedy nieparzyste są również\(\displaystyle{ n^{3},n^{2},n}\), a więc w nawiasie mamy sumę czterech liczb nieparzystych co prowadzi do konkluzji, że w tym przypadku nawias będzie liczbą parzystą, a więc także cały iloczyn będzie parzysty