Przekształcenie wzoru

[ziomalok19]

Witam. Chciałbym przekształcić zbiór jednak nie do końca wychodzi mi to co powinno. Pewnie gdzieś robię błąd i byłbym wdzięczny za uwagę.

\(\displaystyle{ k = \frac{1}{1+e^{r* s+ t - y} } }\)

I teraz muszę przekształcić to wyrażenie tak by wyznaczyć wzór na y.

Pierwsze co chiałem zrobić to podstawić np. \(\displaystyle{ z = r* s+ t - y }\) i uprościć do postaci: \(\displaystyle{ k = \frac{1}{1+e^{z} } }\). Tylko, ze już na tym etapie nie do końca wiem czy mogę teraz obie strony przemnożyć przez \(\displaystyle{ 1+ e^z }\), ponieważ wtedy otrzymam:

\(\displaystyle{ \frac{1}{k} = 1 + e^z }\) co porównując następnie te 2 wyrażenia chyba nie daje tego samego...

Bedę bardzo wdzięczny za komentarze.

[kerajs]

\(\displaystyle{ k = \frac{1}{1+e^{r \cdot s+ t - y} }\\
1+e^{r s+ t - y} = \frac{1}{k} \\
e^{r s+ t - y} = \frac{1}{k} -1 \ \ \wedge \ \ \frac{1}{k} -1>0 \\
\ln e^{r s+ t - y} = \ln (\frac{1}{k} -1) \\
r s+ t - y=\ln (\frac{1}{k} -1) \\
y=...
}\)