Sumowanie wielu podobnych ułamków

[Niepokonana]

Witam
Przepraszam, że spamuję, ale coś mi nie wychodzi.
\(\displaystyle{ \frac{1}{x(x-1)}+ \frac{1}{(x-1)(x-2)}...+ \frac{1}{(x-8)(x-9)} = \frac{9}{10} }\)
No więc, wiadomo, że \(\displaystyle{ \frac{1}{n(n+1)}= \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} }\).
To sobie pomyślałam, że trzeba ten wzór wykorzystać. Załóżmy, że \(\displaystyle{ n=x-9}\)
Więc po wszystkim wychodzi \(\displaystyle{ \frac{1}{x-9}+ \frac{1}{x} = \frac{9}{10} }\)
Tylko to się nie zgadza i wynik wychodzi źle, proszę o pomoc, co ja tu źle myślę?

[Psiaczek]

chyba dobrze kombinujesz tylko rachunki coś nie pykły :

\(\displaystyle{ \frac{1}{(x-1)x}= \frac{1}{x-1}- \frac{1}{x} }\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{(x-2)(x-1)}= \frac{1}{x-2}- \frac{1}{x-1} }\) itd

[Niepokonana]

Ok, dziękuję za pomoc.